线性素数筛（欧拉筛）（超级好的MuBan）

Problem：找出小于等于n的所有素数的个数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1e6;

int prime[maxn];  // 欧拉线性素数筛,O(n)

bool vis[maxn];   // 标记

int Prime(int n)

{

    memset(vis,false,sizeof(vis));

    int cnt = 0;

    vis[0] = vis[1] = true;

    for(int i = 2; i <= n; i ++)

    {

        if(!vis[i])prime[cnt++] = i;

        for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] <= n; j ++)

        {

            vis[i*prime[j]] = true;

            if(!(i%prime[j])) break;

        }

    }

    return cnt;

}

int main()

{

    int n;

    cin >> n;

    int ans = 0;

    ans = Prime(n);

    cout << ans << endl;

    return 0;

}

if(i % prime[j] == 0) break;

解释：

首先，任何合数都能表示成多个素数的积。所以，任何的合数肯定有一个最小质因子。我们通过这个最小质因子就可以判断什么时候不用继续筛下去了。

当i是prime[j]的整数倍时（i % prime[j] == 0），i*prime[j+1]肯定被筛过，跳出循环。

因为i可以看做prime[j]*某个数， i*prime[j+1]就可以看做 prime[j]*某个数*prime[j+1] 。而 prime[j] 必定小于 prime[j+1]，

所以 i*prime[j+1] 必定已经被 prime[j]*某个数筛掉，就不用再做了√

同时我们可以发现在满足程序里的两个条件的时候，prime[j]必定是prime[j]*i的最小质因子。这个性质在某些题里可以用到。

这样就可以在线性时间内找到素数啦~\(≧▽≦)/~

解释转自https://blog.csdn.net/tianwei0822/article/details/78309453

巴特西

线性素数筛（欧拉筛）（超级好的MuBan）

if(i % prime[j] == 0) break;

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