BZOJ 2281 消失之物

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, …, WN。由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N – 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” — 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W1, W2, …, WN, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2

1 1 2

Sample Output

11

11

21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

题解

如果每次都去掉一个并跑背包，时间复杂度为O（mn^2），会T。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 2005;

int n,m,dp[MAXN];

int a[MAXN];

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=1;i<=n;i++){

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        dp[0]=1;

        for(register int j=1;j<=n;j++){

            if(i==j) continue;

            for(register int k=m;k>=a[j];k--){

                dp[k]+=dp[k-a[j]];

                dp[k]%=10;

            }

        }

        for(register int j=1;j<=m;j++)

            printf("%d",dp[j]%10);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

下面我们说正解，其实也不是那么难想

对于每个i只要`

    for(register int j=a[i];j<=m;j++){

        g[j]-=g[j-a[i]];

        g[j]=(g[j]+10)%10;

    }`

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 2005;

int n,m,dp[MAXN],g[MAXN];

int a[MAXN],cnt[MAXN][MAXN];

bool vis[MAXN];

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]);

    dp[0]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)

        for(register int k=m;k>=a[i];k--){

            dp[k]+=dp[k-a[i]];

            dp[k]%=10;

        }

    for(int i=1;i<=n;i++){

        memcpy(g,dp,sizeof(g));

        for(register int j=a[i];j<=m;j++){

            g[j]-=g[j-a[i]];

            g[j]=(g[j]+10)%10;

        }

        for(register int j=1;j<=m;j++)

            printf("%d",g[j]%10);

        printf("\n");

    }

    return 0;

}

巴特西

BZOJ 2281 消失之物

题解

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