NOIP模拟赛three(3)
题目描述 Description###
很久很久以前,有两个长度为 \(n\) 的排列 \(a\) 和 \(b\) 以及一个长度为 \(n\) 的由 \(1\) 和\(2\) 组成的序列 c。对于 \(1<=i<=n\),\(a_i-b_i<=c_i\)。
在岁月中这两个排列早已遗落,只留下了序列 \(c\) 。现在你想要知道满足 \(a_i-b_i<=c_i\) 的方案数,\(a\) 或 \(b\) 某一对应位不同即算不同方案。
由于答案较大,你需要 \(mod 666623333\) 输出。
输入描述 Input Description###
第一行一个整数 \(n\) 。
第二行 \(n\) 个 \(1\) 或 \(2\) 的整数,表示 \(c\) 序列。
输出描述 Output Description###
一个整数,满足条件的方案数 \(mod 666623333\) 。
样例输入 Sample Input###
4
2 1 2 1
样例输出 Sample Output###
296
数据范围及提示 Data Size & Hint###
对于 20%的数据,\(n<=6\) 。
对于 40%的数据,\(n<=10\) 。
对于另外 10%的数据,c 全为 1。
对于另外 20%的数据,c 全为 2。
对于 80%的数据,\(n<=100\) 。
对于 100%的数据,\(1<=n<=2000\) 。
之前的一些废话###
题解###
首先我们可以发现\(C\) 数组中\(1,2\) 的顺序并不重要,重要的是\(1,2\) 的个数。然后由于\(A,B\) 两个都是属于\(1-n\) 的序列,由于\(C\) 数组是针对每一个\(A\) ,$B $ 数的,所以我们不妨定一看一,固定\(A\) 数组来看\(B\) 数组的填法。假设\(A\) 数组是从1到n,然后我们考虑依次往里填数。设\(dp[i][j]\) 表示已经用了\(i\) 个\(1\) ,\(j\) 个\(2\) 的方案数,由于我们是从左到右依次处理的,所以到当前位置,所有B数组的上限已经小于等于当前的数,可以证明:\(A_{i-1}=i-1,B_{i-1}=i\) 或\(i+1\) ,而\(A_i=i,B_i=i+1\) 或\(i+2\),证明了\(B_i \geq B_{i-1}\) ,证明完了这个我们就可以有序的填入B数组了,转移方程为
\(dp[i+1][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j]*(min(n,i+j+2)-i-j),
dp[i][j+1]=dp[i][j+1]+dp[i][j]*(min(n,i+j+3)-i-j))\) ,
注意最后答案要乘以\(cnt[1]!*cnt[2]!\)
代码###
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
const int maxn=2010,MOD=666623333;
int n,cnt[2],dp[maxn][maxn],fac[maxn];
int main()
{
n=read();fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)cnt[read()-1]++;
for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=((LL)fac[i-1]*(LL)i)%MOD;
dp[0][0]=1;
for(int i=0;i<=cnt[0];i++)
for(int j=0;j<=cnt[1];j++)
{
dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]+((LL)dp[i][j]*(LL)(min(n,i+j+2)-i-j))%MOD)%MOD;
dp[i][j+1]=(dp[i][j+1]+((LL)dp[i][j]*(LL)(min(n,i+j+3)-i-j))%MOD)%MOD;
}
int t=((LL)fac[cnt[0]]*(LL)fac[cnt[1]])%MOD;
printf("%d\n",((LL)dp[cnt[0]][cnt[1]]*(LL)t)%MOD);
return 0;
}
总结###
像这种排列问题明显就是\(DP\) ,但是关键在于有序的填数进去才能进行正常的\(DP\) ,而且定一看一的思想也是非常重要的。
最新文章
- preg_match的isU代表什么意义
- Unity3d程序运行的时候在unity3d标志哪里进不去的原因
- struts 初体验
- 使用MyEclipse Swing/Matisse
- Cstring到string
- MySQL基础 (DML)
- List是线程安全的吗?如果不是该怎么办呢?安全的List对性能的影响有多大呢?
- linux设置虚拟内存(swap)解决mysql因内存不足挂掉的故障
- 在linq查询环境下通过sql语句来访问数据库
- 使用C语言编写windows服务一般框架
- HTML5——css基础语法
- Linux云服务器安装Elasticsearch
- PHP实用代码片段(三)
- Django 笔记(二) 新建 ~ 渲染
- leetcode python 008
- shell获取帮助
- python 闭包用法
- @Transactional导致AbstractRoutingDataSource动态数据源无法切换的解决办法
- go 变量声明
- webpack和tree shaking和rollup
热门文章
- Windows下怎么执行shell脚本
- Expression #1 of ORDER BY clause is not in GROUP BY clause and contains nonaggregated column &#39;infor
- Flink on Yarn的两种模式及HA
- 【LOJ#575】【LNR#2】不等关系(容斥,动态规划,分治FFT)
- 压缩json的一些方式
- CentOS安装Docker-ce并配置中国国内加速(aliyun)镜像
- c#中xml增删查改
- java基础(29):JDBC、DBUtils
- mybatis动态sql和分页
- springBoot 集成Mysql数据库