BZOJ1143：祭祀river（二分图求有向图的最大点独立集）

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。

接下来M行，每行包含两个用空格隔开的整数u、v，

描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。

N≤100 ，M≤1000

Output

第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 4

3 2

4 2

Sample Output

题意：给定有向图，问最多可以选择多少个点，使他们之间互不相连（其实就是最大独立集）。

思路：有向图转化为二分图，有：最小点覆盖=最大匹配。最大独立集=总-最小点覆盖。

注意：如果是最小路径覆盖的题，不需要闭包传递。但是最大独立集需要闭包传递。

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=;

int mp[maxn][maxn],used[maxn],linker[maxn],N;

bool find(int u,int F)

{

    for(int i=;i<=N;i++){

        if(mp[u][i]&&used[i]!=F){

            used[i]=F;

            if(!linker[i]||find(linker[i],F)){

                linker[i]=u;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

void folyd()

{

    for(int k=;k<=N;k++)

     for(int i=;i<=N;i++)

      if(mp[i][k])

       for(int j=;j<=N;j++)

        if(mp[k][j]) mp[i][j]=;

}

int main()

{

    int M,u,v,ans=;

    scanf("%d%d",&N,&M);

    for(int i=;i<=M;i++){

        scanf("%d%d",&u,&v);

        mp[u][v]=;

    }

    folyd();

    for(int i=;i<=N;i++)

       if(find(i,i)) ans++;

    printf("%d\n",N-ans);

    return ;

}

巴特西

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