并不对劲的cdq分治解三维偏序

为了反驳隔壁很对劲的太刀流，并不对劲的片手流决定与之针锋相对，先一步发表cdq分治解三维偏序。

很对劲的太刀流在这里->

参照一、二维偏序的方法，会发现一位偏序就是直接排序，可以看成通过排序使第一维无效。二维偏序是排序+树状数组，就是先通过排序消除了第一维的影响，再通过树状数组进行统计。那么以此类推，三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对，是先通过排序消除第一维的影响，再通过【某种方法】消除第二维的影响，再用树状数组统计。

传说中的【某种方法】就是cdq分治，它是一种通过计算前一半对后一半的影响的降维手段。

具体来说，假设三维分别是x,y,z，先按x排序。分治时每次将前半边、后半边分别按y排序。虽然现在x的顺序被打乱了，但是前半边还是都小于后半边的，所以要是只计算前半边对后半边的偏序关系，是不会受到x的影响的。维护后一半的指针i，前一半的指针j，每次将i后移一位时，若y[j]<=y[i]则不断后移j，并不断将z[j]加入树状数组。然后再查询树状数组中有多少数小于等于z[i]。最后要清空树状数组。

还有“偏序问题中出现了完全相同的要把它们合并”、“清空树状数组时要减回去否则时间超限”、“前大括号必须放在下面“这些细节在此就不提了。

然后就会发现，一维偏序也可以cdq（虽然大部分人叫它归并排序）、树状数组做，二维偏序也可以cdq做。也就是说，这些降维手段用在第几维都可以。那么会不会有n维偏序，cdq套cdq什么的呢？据说那样复杂度就会在n log^kn，还不如n^2暴力枚举。

其实cdq应该不会只局限于偏序问题，也许会有整体二分之类的的离线方法是参照cdq的算出前一半对后一半的影响这种思想呢？

不过强制在线就GG了。

垃圾太刀！！！

#include<iostream>

#include<iomanip>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define maxn 100010

#define maxk 200010

#define ll long long

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=,f=;

    char ch=getchar();

    while(isdigit(ch)== && ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')f=-,ch=getchar();

    while(isdigit(ch))x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x*f;

}

inline void write(int x)

{

    int f=;char ch[];

    if(!x){puts("");return;}

    if(x<){putchar('-');x=-x;}

    while(x)ch[++f]=x%+'',x/=;

    while(f)putchar(ch[f--]);

    putchar('\n');

}

typedef struct node

{

    int x,y,z,ans,w;

}stnd;

stnd a[maxn],b[maxn];

int n,cnt[maxk];

int k,n_;

bool cmpx(stnd u,stnd v)

{

    if(u.x==v.x)

    {

        if(u.y==v.y)

            return u.z<v.z;

        return u.y<v.y;

    }

    return u.x<v.x;

}

bool cmpy(stnd u,stnd v)

{

    if(u.y==v.y)

        return u.z<v.z;

    return u.y<v.y;

}

struct treearray

{

    int tre[maxk],kk;

    int lwbt(int x){return x&(-x);}

    int ask(int i){int ans=; for(;i;i-=lwbt(i))ans+=tre[i];return ans;}

    void add(int i,int k){for(;i<=kk;i+=lwbt(i))tre[i]+=k;}

}t;

void cdq(int l,int r)

{

    if(l==r)return;

    int mid=(l+r)>>;

    cdq(l,mid);cdq(mid+,r);

    sort(a+l,a+mid+,cmpy);

    sort(a+mid+,a+r+,cmpy);

    int i=mid+,j=l;

    for(;i<=r;i++)

    {

        while(a[j].y<=a[i].y && j<=mid)

            t.add(a[j].z,a[j].w),j++;

        a[i].ans+=t.ask(a[i].z);

    }

    for(i=l;i<j;i++)

        t.add(a[i].z,-a[i].w);

}

int main()

{

    n_=read(),k=read();t.kk=k;

    for(int i=;i<=n_;i++)

        b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();

    sort(b+,b+n_+,cmpx);

    int c=;

    for(int i=;i<=n_;i++)

    {

        c++;

        if(b[i].x!=b[i+].x || b[i].y!=b[i+].y || b[i].z!=b[i+].z )

            a[++n]=b[i],a[n].w=c,c=;

    }

    cdq(,n);

    for(int i=;i<=n;i++)

        cnt[a[i].ans+a[i].w-]+=a[i].w;

    for(int i=;i<n_;i++)

        write(cnt[i]);

    return ;

}

并不对劲的cdq

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巴特西

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