c 链表之快慢指针查找循环节点（转）

上面分析了根据这张图

推倒出数学公式。刚接触不能一下弄明白。下面结合上面文章的分析。仔细推倒一下，

一般设置快指针速度是慢指针的2倍。及快指针每次遍历两个指针，慢指针每次遍历1个指针。

假设上图快慢指针在E点相遇，那相遇点离循环节点D 之间距离是X. 头结点A 离循环节点D 距离为K.

那么在两指针相遇时，各自走过得距离（这里可以吧上图想成是一个操场，起点不在操场内）：

慢指针：

K + X + n*(X+Y) = m;//X+Y 绕环一圈的距离；n 慢指针总共绕了几圈在环内.

快指针：

试想下快指针是慢指针速度的2倍，当它们相遇时所用的时间是一样的。那么快指针走过得距离是

2*m;

也等于

K+X +N*(X+Y) = 2*m;//N为快指针绕过得圈数

联立做差上面两公式。

(N-n)*(X+Y) = m; 及

(N-n)*(X+Y) = K+X+n*(X+Y);//这里X+Y 环长是个定值。假设环长为M

有：(N-n)*M = K+X+n*M;

有：K+X = (N-2*n)*M ;

最终的推倒公式出来啦。及头节点A 到循环节点D 的距离加上相遇点E离循环节点D 是环长的整数倍。

这个公式试用于 0 型循环链表和 6型循环链表。

对于前者起K 和 X 都为0；快慢指针起点都是循环节点（0型任意一点都是循环节点）
那么有 (N-2*n)*M = 0;

及 N = 2*n; 相遇时快慢指针所绕环的圈数前者是后者的2倍。可以想象速度是2呗，所用时间相同。

这里跟环有多少节点没有关系。

上面只是找到了相遇节点。如何找到循环节点。对于6型循环链表。

还是上面推倒公式：

K+X = (N-2*n)*M;//假设N-2*n = Q; 单位为圈数。

有K+X=Q*M; //再假设快慢指针能再循环节点相遇，那么X = 0;

K = Q*M; //Q 的值和K 成正比，这个公式成立条件是快慢指针相遇在环上的任意一个点，

假如是E点，结合公式从E点转Q*M个节点正好= K 。K的终点正好是循环节点D，及如果快指针从起点A 走过K 和慢节点从E 走过M*Q 相遇节点正好是D循环节点，前提是快慢指针速度相同。

假设将快指针从头节点开始。慢指针从上次快慢指针相遇点开始。两者已相同速度移动。

当快指针走的D 循环节点走过距离为K,慢指针走到D 循环节点走过的距离为Q*M;

此时二者相遇节点就是循环节点。

分析下代码：

 Node* findBeginning(Node *pHead)

 {

     if (NULL == pHead)

         return NULL;  

     Node *fast = pHead;

     Node *slow = pHead;  

     /*判断是否存在环*/

     while (fast->pnext != NULL)  //两种情况会跳出循环

     {

         fast = fast->pnext->pnext;

         slow = slow->pnext;  

         if (NULL == fast)

             return NULL;

         if (fast == slow)

             break;

     }  

     if (NULL == fast->pnext)  //判断是哪种情况导致跳出循环

         return NULL;  

     /*查找环起点*/

     fast = pHead;

     while (fast != slow)

     {

         fast = fast->pnext;

         slow = slow->pnext;

     }  

     return fast;

 }

关于快慢指针算法：

不仅限于循环链表问题。

比如查找一个未知长度链表中中心节点

可以先遍历长度，在遍历到长度/2处返回节点。显然这样算法不够优化，

使用快慢指针遍历。快指针速度为慢得 2倍。

快指针遍历完，返回的慢指针正好是长度/2 的节点。

转自：http://www.cnblogs.com/tangbinblog/p/4125842.html

巴特西

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