【dp】守望者的逃离
2024-09-02 07:18:25
妙
题目描述
恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背着了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。 现在已知守望者的魔法初值m，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离s，岛沉没的时间t。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米。
输入
输入只有一行，包括三个非负的整数m,s,t。
输出
输出有二行。第一行只有一个字符串“Yes”或“No”数，表示守望者能否逃离荒岛。第二行只有一个整数，表示逃离荒岛的最短时间或能走的最远距离。
还记得16年做的时候是抄书上的标程的。现在回头去看看这题，这方法好妙啊。
先讲标程——
首先我们可以知道当魔法充足的时候，用魔法是比跑步更优的。于是开始初始化。
第一遍 i = 1..t 是假设守望者只有使用/恢复魔法两种操作。得到初始 f 数组。
第二遍 i = 1..t 是假设守望者每一秒都跑步，再取max(f[i], f[i-1]+17)
这个max操作的正确性怎么确定呢？
我们已经知道跑步的时间有可能用来恢复魔法更优
在第一遍的操作里，已经确定了每一次最快速使用魔法的方式；第二遍操作时，如果将跑步时间用来恢复魔法能够更优，那么当 i 枚举到一个值时，不难发现f[i] > f[i-1] + 17，所以第二遍中这一部分的操作对最终结果并没有影响。
由此观之，最终 f 数组表示的是每一秒守望者最多能到达的路程，而不是整条路线最优解的过程，因此解决了第二问。
DFS思路——
因为守望者还有一个魔法值m，所以最优性剪枝时比较麻烦：并不能确保之前的一种当前状态较优的方法会最终会被保留，因为还可以用魔法呢。
所以还要保存一个mi数组记录，而且在确定最终解时实现比较麻烦。
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