KMP算法

在介绍KMP算法之前，先介绍一下BF算法。

一.BF算法

BF算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和P的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

举例说明：

S:  ababcababa

P:  ababa

　 BF算法匹配的步骤如下

i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

ababa                            ababa                          ababa                        ababa                       ababa

j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

ababa                              ababa                           ababa                        ababa                        ababa

j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

i=9

第十六趟:ababcababa

ababa

j=4(匹配成功)

代码实现:

int BFMatch(char *s,char *p)

{

    int i,j;

    i=0;

    while(i<strlen(s))

    {

        j=0;

        while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p))

        {

            i++;

            j++;

        }

        if(j==strlen(p))

            return i-strlen(p);

        i=i-j+1;                //指针i回溯

    }

    return -1;

}

二.KMP算法

KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

int KMPMatch(char *s,char *p)

{

    int next[100];

    int i,j;

    i=0;

    j=0;

    getNext(p,next);

    while(i<strlen(s))

    {

        if(j==-1||s[i]==p[j])

        {

            i++;

            j++;

        }

        else

        {

            j=next[j];       //消除了指针i的回溯

        }

        if(j==strlen(p))

            return i-strlen(p);

    }

    return -1;

}

　　因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。

1.按照递推的思想：

根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

因此可以这样去实现：

void getNext(char *p,int *next)

{

    int j,k;

    next[0]=-1;

    j=0;

    k=-1;

    while(j<strlen(p)-1)

    {

        if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]

        {

            j++;

            k++;

            next[j]=k;

        }

        else                   //p[j]!=p[k]

            k=next[k];

    }

}

void getNext(char *p,int *next)

{

    int i,j,temp;

    for(i=0;i<strlen(p);i++)

    {

        if(i==0)

        {

            next[i]=-1;     //next[0]=-1

        }

        else if(i==1)

        {

            next[i]=0;      //next[1]=0

        }

        else

        {

            temp=i-1;

            for(j=temp;j>0;j--)

            {

                if(equals(p,i,j))

                {

                    next[i]=j;   //找到最大的k值

                    break;

                }

            }

            if(j==0)

                next[i]=0;

        }

    }

}

bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等

{

    int k=0;

    int s=i-j;

    for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)

    {

        if(p[k]!=p[s])

            return false;

    }

    return true;

}