CodeForces 416 B Appleman and Tree DP

题解：

定义dp[u][1] 为以ｕ的子树范围内，ｕ这个点已经和某个黑点相连的方案数。

dp[u][0] 为在ｕ的子树范围内，　ｕ这个点还未和某个黑点相连的方案数。

转移方程：

如果　ｕ为黑点，　dp[u][0] = 0, dp[u][1] = 1, 然后考虑从下面转移过来，　dp[u][1] *= dp[v][0] + dp[v][1].

也就是说，如果 v 点为黑，则切断这个边，如果v点为白，则不切断，即对于v来说，每个情况，切边的情况也只有一种，不同的v的方案数相互独立。

如果　ｕ为白点，　dp[u][0] = 1, dp[u][1] = 1, 考虑转移 dp[u][0] *= dp[v][0] + dp[v][1], dp[u][1] += dp[v][1] * (除v以外的子树(dp[z][1] + dp[z][0])乘积。

对于dp[u][0]来说，和上面的道理一样。

对于dp[u][1]来说，枚举和下面哪一个黑点连边，然后这个点对于其他的v来说就相当于一个黑点，转移的方程就是和 u 是黑点的道理一样了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define Fopen freopen("_in.txt","r",stdin); freopen("_out.txt","w",stdout);

#define LL long long

#define ULL unsigned LL

#define fi first

#define se second

#define pb push_back

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define lch(x) tr[x].son[0]

#define rch(x) tr[x].son[1]

#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))

#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int _inf = 0xc0c0c0c0;

const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

const LL _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;

const LL mod =  (int)1e9+;

const int N = 1e5 + ;

vector<int> vc[N];

int dp[N][];

int pre[N], suf[N];

int a[N];

void dfs(int u){

    if(a[u] == ) {

        dp[u][] = ; dp[u][] = ;

        for(int v : vc[u]){

            dfs(v);

            dp[u][] = (1ll * dp[u][] * (dp[v][] + dp[v][])) % mod;

        }

    }

    else{

        dp[u][] = ; dp[u][] = ;

        int t = vc[u].size();

        for(int v : vc[u]){

            dfs(v);

        }

        for(int i = ; i < t; ++i){

            int v = vc[u][i];

            suf[i+] = pre[i+] = (dp[v][]+dp[v][]) % mod;

        }

        pre[] = ; suf[t+] = ;

        for(int i = ; i <= t; ++i)

            pre[i] = 1ll * pre[i] * pre[i-] % mod;

        for(int i = t; i >= ; --i)

            suf[i] = 1ll * suf[i] * suf[i+] % mod;

        dp[u][] = pre[t];

        for(int i = ; i <= t; ++i){

            int v = vc[u][i-];

            dp[u][] = (dp[u][] + 1ll * dp[v][] * (1ll * pre[i-] * suf[i+]%mod))% mod;

        }

    }

}

int main(){

    int n, o;

    scanf("%d", &n);

    for(int i = ; i <= n; ++i){

        scanf("%d", &o);

        vc[o+].pb(i);

    }

    for(int i = ; i <= n; ++i)

        scanf("%d", &a[i]);

    dfs();

    printf("%d\n", dp[][]);

    return ;

}

巴特西

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