魔法森林（bzoj 3669）

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

/*

  这道题目可以想到的是枚举一个参数，然后对于另一个参数做类似与最小生成树的东西，然而这样会超时，所以可以按照一个参数排序，然后进行删除或添加边的操作就行了，可以用LCT实现。

  有一个地方要注意，LCT的边权是不能直接转化成点权的，所以我们可以把一条边想象成一个在两点之间的新点来做。

*/

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#define N 200010

#define inf 1000000000

using namespace std;

int fa[N],son[N][],val[N],mx[N],rev[N],st[N],p[N],n,m,ans=inf;

struct node{

    int u,v,a,b;

};node e[N];

bool cmp(const node&s1,const node&s2){

    return s1.a<s2.a;

}

int find(int x){

    if(p[x]==x) return x;

    return p[x]=find(p[x]);

}

bool isroot(int x){

    return son[fa[x]][]!=x&&son[fa[x]][]!=x;

}

void pushdown(int x){

    if(rev[x]){

        swap(son[x][],son[x][]);

        rev[son[x][]]^=;rev[son[x][]]^=;

        rev[x]=;

    }

}

void pushup(int x){

    int l=son[x][],r=son[x][];

    mx[x]=x;

    if(val[mx[l]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[l];

    if(val[mx[r]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[r];

}

void rotate(int x){

    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;

    if(son[y][]==x)l=;else l=;r=l^;

    if(!isroot(y)){

        if(son[z][]==y)son[z][]=x;

        else son[z][]=x;

    }

    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;

    son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;

    pushup(y);pushup(x);

}

void splay(int x){

    int top=;st[++top]=x;

    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])

        st[++top]=fa[i];

    for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);

    while(!isroot(x)){

        int y=fa[x],z=fa[y];

        if(!isroot(y)){

            if(son[z][]==y^son[y][]==x) rotate(x);

            else rotate(y);

        }

        rotate(x);

    }

}

void access(int x){

    int t=;

    while(x){

        splay(x);

        son[x][]=t;

        pushup(x);

        t=x;x=fa[x];

    }

}

void makeroot(int x){

    access(x);

    splay(x);

    rev[x]^=;

}

void join(int x,int y){

    makeroot(x);

    fa[x]=y;

}

void cut(int x,int y){

    makeroot(x);

    access(y);

    splay(y);

    fa[x]=son[y][]=;

    pushup(y);

}

int query(int x,int y){

    makeroot(x);access(y);splay(y);

    return mx[y];

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++)

        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);

    sort(e+,e+m+,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++) p[i]=i;

    for(int i=;i<=m;i++){

        int u=e[i].u,v=e[i].v,a=e[i].a,b=e[i].b;

        if(find(u)==find(v)){

            int t=query(u,v);

            if(val[t]>e[i].b){

                cut(t,e[t-n].u);

                cut(t,e[t-n].v);

            }

            else {

                if(find()==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(,n)]);

                continue;

            }

        }

        else p[find(u)]=find(v);

        val[i+n]=e[i].b;mx[i+n]=n+i;

        join(i+n,e[i].u);join(i+n,e[i].v);

        if(find()==find(n)) ans=min(ans,e[i].a+val[query(,n)]);

    }

    if(find()==find(n))printf("%d",ans);

    else printf("-1");

    return ;

}

巴特西