股票交易(DP+单调队列优化)
题目描述
最近lxhgww又迷上了投资股票,通过一段时间的观察和学习,他总结出了股票行情的一些规律。
通过一段时间的观察,lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势,第i天的股票买入价为每股APi,第i天的股票卖出价为每股BPi(数据保证对于每个i,都有APi>=BPi),但是每天不能无限制地交易,于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股,一次卖出至多只能卖出BSi股。
另外,股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易,股票交易所规定在两次交易(某一天的买入或者卖出均算是一次交易)之间,至少要间隔W天,也就是说如果在第i天发生了交易,那么从第i+1天到第i+W天,均不能发生交易。同时,为了避免垄断,股票交易所还规定在任何时间,一个人的手里的股票数不能超过MaxP。
在第1天之前,lxhgww手里有一大笔钱(可以认为钱的数目无限),但是没有任何股票,当然,T天以后,lxhgww想要赚到最多的钱,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?
输入输出格式
输入格式:
输入数据第一行包括3个整数,分别是T,MaxP,W。(0<=W<T<=2000,1<=MaxP<=2000)
接下来T行,第i行代表第i-1天的股票走势,每行4个整数,分别表示APi,BPi,ASi,BSi。(1<=BPi<=APi<=1000,1<=ASi,BSi<=MaxP)
输出格式:
输出数据为一行,包括1个数字,表示lxhgww能赚到的最多的钱数。
输入样例#1:
5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1
输出样例#1:
3
题目分析:
dp[i][j]代表第i天有j股票数的赚的最多的钱。递推关系分三类:
1.不买不卖 则是dp[i-1][j];
2.买后手里有k,则是dp[i-w-1][k]-(j-k)*ap[i];
3.卖后还有k,则是dp[i-w-1][k]+(k-j)*bp[i];
首先循环i,j是必要的,但是还要枚举买卖多少,复杂度显然不够,因此用单调队列优化。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
int ap[N],bp[N],as[N],bs[N];
int dp[N][N],qu[N];
int main()
{
int n,maxp,w;
scanf("%d%d%d",&n,&maxp,&w);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
memset(dp,-0x7f,sizeof dp);
for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=as[i];j++) dp[i][j]=-ap[i]*j;
for(int j=maxp;j>=;j--) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-][j]);
if(i-w->=)
{
int head=,tail=;
for(int j=;j<=maxp;j++)
{
while(head<=tail&&qu[head]<j-as[i]) head++;//买入大于sa[i]的出队
while(head<=tail&&dp[i-w-][j]+ap[i]*j>=dp[i-w-][qu[tail]]+ap[i]*qu[tail]) tail--;
qu[++tail]=j;
if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-][qu[head]]-ap[i]*j+ap[i]*qu[head]);
}
head=,tail=;
for(int j=maxp;j>=;j--)
{
while(head<=tail&&qu[head]>j+bs[i]) head++;//卖出大于bs[i]的出队
while(head<=tail&&dp[i-w-][j]+bp[i]*j>=dp[i-w-][qu[tail]]+bp[i]*qu[tail]) tail--;
qu[++tail]=j;
if(head<=tail) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-w-][qu[head]]-bp[i]*j+bp[i]*qu[head]);
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=maxp;i++)
ans=max(ans,dp[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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