【BZOJ3572】[Hnoi2014]世界树

Description

世界树是一棵无比巨大的树，它伸出的枝干构成了整个世界。在这里，生存着各种各样的种族和生灵，他们共同信奉着绝对公正公平的女神艾莉森，在他们的信条里，公平是使世界树能够生生不息、持续运转的根本基石。
世界树的形态可以用一个数学模型来描述：世界树中有n个种族，种族的编号分别从1到n，分别生活在编号为1到n的聚居地上，种族的编号与其聚居地的编号相同。有的聚居地之间有双向的道路相连，道路的长度为1。保证连接的方式会形成一棵树结构，即所有的聚居地之间可以互相到达，并且不会出现环。定义两个聚居地之间的距离为连接他们的道路的长度；例如，若聚居地a和b之间有道路，b和c之间有道路，因为每条道路长度为1而且又不可能出现环，所卧a与c之间的距离为2。
出于对公平的考虑，第i年，世界树的国王需要授权m[i]个种族的聚居地为临时议事处。对于某个种族x（x为种族的编号），如果距离该种族最近的临时议事处为y（y为议事处所在聚居地的编号），则种族x将接受y议事处的管辖（如果有多个临时议事处到该聚居地的距离一样，则y为其中编号最小的临时议事处）。
现在国王想知道，在q年的时间里，每一年完成授权后，当年每个临时议事处将会管理多少个种族（议事处所在的聚居地也将接受该议事处管理）。现在这个任务交给了以智慧著称的灵长类的你：程序猿。请帮国王完成这个任务吧。

Input

第一行为一个正整数n，表示世界树中种族的个数。
接下来n-l行，每行两个正整数x，y，表示x聚居地与y聚居地之间有一条长度为1的双
向道路。接下来一行为一个正整数q，表示国王询问的年数。
接下来q块，每块两行：
第i块的第一行为1个正整数m[i]，表示第i年授权的临时议事处的个数。
第i块的第二行为m[i]个正整数h[l]、h[2]、…、h[m[i]]，表示被授权为临时议事处的聚居地编号（保证互不相同）。

Output

输出包含q行，第i行为m[i]个整数，该行的第j(j=1，2…，，m[i])个数表示第i年被授权的聚居地h[j]的临时议事处管理的种族个数。

Sample Input

10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 1
7 3
8 3
9 4
10 1
5
2
6 1
5
2 7 3 6 9
1
8
4
8 7 10 3
5
2 9 3 5 8

Sample Output

1 9
3 1 4 1 1
10
1 1 3 5
4 1 3 1 1

HINT

N<=300000, q<=300000,m[1]+m[2]+…+m[q]<=300000

题解：先建立虚树，然后处理出对于虚树上的每个节点，离它最近的议事处的编号xi及距离di，然后考虑不再虚树上的点：

如果某个连通块中的点只有一种途径到达虚树上的点，那么他们显然只能归那个点的xi管辖，直接统计一下就好。

如果某个连通块中的点有两种途径到达虚树上的点，那么他们要被这两个点分掉。我们根据di算出分割点，然后倍增找到这个点，那么在上侧的点会被上面的点管辖，下侧的点被下侧的管辖，统计一下siz就好。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=300010;

int n,m,tot,top,rt,cnt;

int to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],dep[maxn],fa[20][maxn],p[maxn],q[maxn],Log[maxn],siz[maxn],vis[maxn];

int st[maxn],f[maxn],pos[maxn];

vector<int> ch[maxn];

struct node

{

	int v,x;

	node() {}

	node(int a,int b) {v=a,x=b;}

	node operator + (const int &a) const {return node(v+a,x);}

	bool operator < (const node &a) const	{return (v==a.v)?(x<a.x):v<a.v;}

}s[maxn];

inline void add(int a,int b)

{

	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

}

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

bool cmp(int a,int b)

{

	return (pos[a]>pos[b]);

}

void dfs(int x)

{

	pos[x]=++pos[0],siz[x]=1;

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])

		fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]),siz[x]+=siz[to[i]];

}

inline int lca(int a,int b)

{

	if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);

	for(int i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--)	if(dep[fa[i][a]]>=dep[b])	a=fa[i][a];

	if(a==b)	return a;

	for(int i=Log[dep[a]];i>=0;i--)	if(fa[i][a]!=fa[i][b])	a=fa[i][a],b=fa[i][b];

	return fa[0][a];

}

inline int FA(int x,int y)

{

	for(int i=Log[y];i>=0;i--)	if((1<<i)<=y)	y-=(1<<i),x=fa[i][x];

	return x;

}

void dfs1(int x)

{

	int i,y;

	if(vis[x])	s[x]=node(0,x);

	else	s[x]=node(1<<20,0);

	for(i=0;i<(int)ch[x].size();i++)	y=ch[x][i],dfs1(y),s[x]=min(s[x],s[y]+(dep[y]-dep[x]));

}

void dfs2(int x)

{

	int i,y,z,k;

	f[s[x].x]+=siz[x];

	for(i=0;i<(int)ch[x].size();i++)

	{

		y=ch[x][i],s[y]=min(s[y],s[x]+(dep[y]-dep[x])),dfs2(y);

		z=FA(y,dep[y]-dep[x]-1),f[s[x].x]-=siz[z];

		if(s[x].x==s[y].x)	f[s[x].x]+=siz[z]-siz[y];

		else

		{

			if(s[x].x<s[y].x)	k=FA(y,(s[x].v-s[y].v+dep[y]-dep[x]-1)/2);

			else	k=FA(y,(s[x].v-s[y].v+dep[y]-dep[x])/2);

			f[s[x].x]+=siz[z]-siz[k],f[s[y].x]+=siz[k]-siz[y];

		}

	}

	ch[x].clear();

}

int main()

{

	n=rd();

	int i,j,a,b;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),add(a,b),add(b,a);

	dep[1]=1,dfs(1);

	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;

	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];

	m=rd();

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		tot=rd();

		for(j=1;j<=tot;j++)	q[j]=p[j]=rd(),vis[p[j]]=1;

		sort(p+1,p+tot+1,cmp);

		st[top=1]=p[1];

		for(j=2;j<=tot;j++)

		{

			a=lca(p[j-1],p[j]);

			while(top&&dep[st[top]]>dep[a])

			{

				b=st[top],top--;

				if(top&&dep[st[top]]>dep[a])	ch[st[top]].push_back(b);

				else	ch[a].push_back(b);

			}

			if(!top||st[top]!=a)	st[++top]=a;

			if(st[top]!=p[j])	st[++top]=p[j];

		}

		while(top>1)	ch[st[top-1]].push_back(st[top]),top--;

		rt=st[top];

		dfs1(rt);

		dfs2(rt);

		f[s[rt].x]+=n-siz[rt];

		for(j=1;j<=tot;j++)	printf("%d ",f[q[j]]),f[q[j]]=vis[q[j]]=0;

		puts("");

	}

	return 0;

}//10 2 1 3 2 4 3 5 4 6 1 7 3 8 3 9 4 10 1 5 2 6 1   5 2 7 3 6 9   1 8  4 8 7 10 3   5 2 9 3 5 8

巴特西

【BZOJ3572】[Hnoi2014]世界树虚树

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