521. [NOIP2010] 引水入城

★★★ 输入文件：flow.in 输出文件：flow.out 简单对比
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在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。

为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。

由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

【输入】

输入文件名为flow.in。输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。

输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。

接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。

【输出】

输出文件名为flow.out。

输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

【输入输出样例1】

flow.in

2 5

9 1 5 4 3

8 7 6 1 2

flow.out

【样例1说明】

只需要在海拔为9的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。

【输入输出样例2】

flow.in

3 6

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

flow.out

【样例2说明】

湖泊

8 4 5 6 4 4

7 3 4 3 3 3

3 2 2 1 1 2

沙漠

上图中，在3个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。

【数据范围】

本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示：

测试数据编号能否满足要求N M

1不能 N≤10 M ≤ 10

2不能 N≤100M≤ 100

3不能 N≤500 M≤ 500

4能 N= 1 M≤ 10

5能 N≤10 M ≤ 10

6能 N≤100 M≤ 20

7能 N≤100 M≤ 50

8能 N≤100 M≤100

9能 N≤200 M≤ 200

10能N≤500 M≤ 500

对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6。

分析：对于第1行每一个数bfs，得到最后一行是否有水。

于是我们可以做一下判断。如果最后一行有城市没有水，说明这个城市是得不到水的，直接输出0，并计算有多少个城市。

如果成立，那么可以得到，有水的位置是一个个区间。（因为没水的已经排除）

之后问题转化为：m条线段覆盖m个点的最少线段数，再贪心。

 #include<cstdio>

 #include<algorithm>

 #include<queue>

 using namespace std;

 const int MAXN = ;

 struct Water{

     int st,en,id;

     bool operator < (const Water &a) const

     {

         if (st==a.st) return en < a.en;

         return st < a.st;

     }

 }t[MAXN];

 struct node{

     int x,y;

 }nxt,cur;

 int h[MAXN][MAXN];

 int v[MAXN][MAXN];

 int dx[] = {,,,-};

 int dy[] = {,,-,};

 queue<node>q;

 int n,m,s,e,cnt,ans,p=,last;

 int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&& ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 void bfs(int x,int y)

 {

     while (!q.empty()) q.pop();

     v[x][y] = y;

     cur.x = x;

     cur.y = y;

     q.push(cur);

     while (!q.empty())

     {

         cur = q.front();

         q.pop();

         for (int i=; i<; ++i)

         {

             int xx = cur.x+dx[i];

             int yy = cur.y+dy[i];

             if (xx>&&yy>&&xx<=n&&yy<=m&&h[xx][yy]<h[cur.x][cur.y]&&v[xx][yy]!=y)

             {

                 v[xx][yy] = y;

                 nxt.x = xx;

                 nxt.y = yy;

                 q.push(nxt);

             }

         }

     }

     s = m;

     e = ;

     for (int i=; i<=m; ++i)

         if (v[n][i]==y)

         {

             s = min(s,i);

             e = max(e,i);

         }

     t[++cnt].st = s;

     t[cnt].en = e;

     t[cnt].id = y;

 }

 int main()

 {

     freopen("flow.in","r",stdin);

     freopen("flow.out","w",stdout);

     n = read();

     m = read();

     for (int i=; i<=n; ++i)

         for (int j=; j<=m; ++j)

             h[i][j] = read();

     for (int i=; i<=m; ++i)

         bfs(,i);

     for (int i=; i<=m; ++i)

         if (v[n][i]==) ans++;

     if (ans)

     {

         printf("0\n%d",ans);

         return ;

     }

     sort(t+,t+cnt+);

     while (last<m)

     {

         int tmp = ,k;

         for (; p<=cnt; ++p)

         {

             if (t[p].st<=last+)

             {

                 if (t[p].en>tmp) tmp = t[p].en, k = p;

             }

             else break;

         }

         ans++;

         last = t[k].en;

     }

     printf("1\n%d",ans);

     return ;

 }

巴特西

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521. [NOIP2010] 引水入城

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