bzoj4622 [NOI 2003] 智破连环阵
Description
Input
Output
Sample Input
4 3 6
0 6
6 6
6 0
0 0
1 5
0 3
1 1
10 10 45
41 67
34 0
69 24
78 58
62 64
5 45
81 27
61 91
95 42
27 36
91 4
2 53
92 82
21 16
18 95
47 26
71 38
69 12
67 99
35 94
Sample Output
2
Sample Output 2
5
HINT
输出数据为NOI原数据
输出数据由楼教主代码制作
原题有spj 此题去掉spj 只输出最优解
HINT
NOI2003 Day2 T3 感谢sxb_201上传
正解:搜索+$dp$+二分图最大匹配。
丧心病狂的$zjo$竟然把这题出成考试题。。我敢说这是我见过的最玄学的搜索题。。
首先,我们发现每个炸弹肯定炸一段连续的区间。那么有一个很直观的暴力的思路,那就是枚举区间。对于每个区间,能够完全覆盖的炸弹向它连边,跑一遍二分图最大匹配就行了。
这样显然是过不了的,所以我们要剪枝。我们假设每个炸弹可以重复使用,那么我们算出当前武器开始的所有武器最少还需几个炸弹才能消灭。
这个用$dp$来预处理。设$can[p][i][j]$表示$p$号炸弹,是否能够炸$[i,j]$这个区间。那么设$dis[i]$表示炸$[i,m]$需要的最少炸弹,易知$dis[i]=min(dis[j]+1)$,$i<j<=m+1$且$can[p][i][j-1]=1$,$dis[m+1]=0$。这个我们预处理就能得出了。
最优性剪枝:$now+dis[i]>=ans$则剪枝,$now$为当前炸弹数。
可行性剪枝:我们可以每次直接在原图的基础上进行增广,如果当前点不能进行增广,就不用再往下搜索了。
然而这些剪枝还是不足以通过全部数据,我们不妨从可行性剪枝上入手。
我们可以尝试求出当前区间右端点的最大值$maxl$,那么显然,$maxl$及其之前的端点都是可行的。
我们发现这样可以很大程度地优化时间。首先,我们可以从$maxl$到$l$依次枚举右端点,减少搜索量;其次,我们可以只进行一次增广,因为$can[p][i][j]>=can[p][i][j+1]$,那么右端点为$maxl$时连的边,在右端点减小时同样也会出现,并不会影响答案。
如何求出$maxl$?首先我们要求出辅助数组$maxt[p][l]$,表示炸弹$p$从$l$开始能炸到的最远的点的编号,这个很容易预处理出来,就不再赘述。
注意到匈牙利算法的过程,一个炸弹能够使用有两种情况。首先是这个炸弹没有出现在匹配边上;其次是这个炸弹虽然出现在匹配边上,但是它能够通过增广以后和当前区间匹配。那么我们就可以使用$bfs$来解决这个问题,求出所有能够使用的炸弹(具体操作看代码吧。。),然后不断地取$maxt[p][l]$的最大值,就能求出$maxl$了。
这就是本题的两个重要剪枝,加上这两个剪枝以后极限数据也可以瞬间求解了。
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#include <algorithm>
#include <iostream>
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#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
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#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define N (110)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int can[N][N][N],maxt[N][N],g[N][N],dis[N],vis[N],lk[N],mt[N],x[N],y[N],u[N],v[N],q[N],n,m,k,cnt,ans; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
return q*x;
} il void pre(){
for (RG int i=;i<=m;++i) x[i]=gi(),y[i]=gi();
for (RG int i=;i<=n;++i){
u[i]=gi(),v[i]=gi();
for (RG int j=;j<=m;++j)
g[i][j]=(u[i]-x[j])*(u[i]-x[j])+(v[i]-y[j])*(v[i]-y[j])<=k*k;
}
for (RG int p=;p<=n;++p){
for (RG int i=;i<=m;++i) can[p][i][i]=g[p][i],maxt[p][i]=g[p][i]?i:i-;
for (RG int i=;i<m;++i)
for (RG int j=i+;j<=m;++j){
can[p][i][j]=can[p][i][j-]&g[p][j];
if (can[p][i][j]) maxt[p][i]=j;
}
}
for (RG int i=m;i;--i){
dis[i]=inf;
for (RG int j=i;j<=m;++j)
for (RG int p=;p<=n;++p)
if (can[p][i][j]) dis[i]=min(dis[i],dis[j+]+);
}
return;
} il int hungry(RG int x){
for (RG int v=;v<=n;++v){
if (!g[x][v] || vis[v]==cnt) continue; vis[v]=cnt;
if (!lk[v] || hungry(lk[v])){ mt[x]=v,lk[v]=x; return ; }
}
return ;
} il void dfs(RG int l,RG int id){
if (l>m){ ans=id-; return; } if (id-+dis[l]>=ans) return;
++cnt; RG int LK[N],MT[N],h=,t=,maxl=l-;
for (RG int i=;i<=n;++i) if (!lk[i]) vis[i]=cnt,q[++t]=i;
while (h<t){
RG int x=q[++h]; maxl=max(maxl,maxt[x][l]);
for (RG int i=;i<id;++i)
if (g[i][x] && vis[mt[i]]!=cnt) vis[mt[i]]=cnt,q[++t]=mt[i];
}
memcpy(LK,lk,sizeof(LK)),memcpy(MT,mt,sizeof(MT));
for (RG int i=;i<=n;++i) g[id][i]=can[i][l][maxl]; ++cnt,hungry(id);
for (RG int r=maxl;r>=l;--r){
for (RG int i=;i<=n;++i) g[id][i]=can[i][l][r]; dfs(r+,id+);
}
memcpy(lk,LK,sizeof(lk)),memcpy(mt,MT,sizeof(mt)); return;
} il void work(){
m=gi(),n=gi(),k=gi(),pre(),ans=n;
dfs(,),printf("%d\n",ans); return;
} int main(){
File("boom");
work();
return ;
}
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