【Triangle 】cpp
题目:
Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
For example, given the following triangle
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
The minimum path sum from top to bottom is 11
(i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle
代码:
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
if (triangle.size()<) return ;
int min_sum = triangle[][];
for ( int i = ; i<triangle.size(); ++i )
{
for (int j = ; j<triangle[i].size(); ++j )
{
if (j==triangle[i].size()-)
{
triangle[i][j] += triangle[i-][j-];
min_sum = std::min(min_sum, triangle[i][j]);
}
else if ( j== )
{
triangle[i][] += triangle[i-][];
min_sum = triangle[i][j];
}
else
{
triangle[i][j] += std::min(triangle[i-][j-], triangle[i-][j]);
min_sum = std::min(min_sum, triangle[i][j]);
} }
}
return min_sum;
}
};
tips:
这种做法时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。
思路很简单,就是遍历每层元素的同时,把这一个元素的值更新为走到该位置的最小路径和。
min_sum这个遍历记录当前最小值,其实只有当遍历到最后一层的时候才有用,偷懒就没有改动了。
但是有个缺点就是把原来的triangle的结构都破坏了,研究一下用O(n)额外空间,但不破坏原有triangle的做法。
=======================================
似乎脑子里有印象:遍历每层数组的时候,可以从后往前算,可以比较顺畅。顺着思路,就写了下面的代码,不破坏triangle的原有结构,也可以在O(n)额外空间的条件下AC。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
if (triangle.size()<) return ;
vector<int> extra(triangle.size(),INT_MAX);
extra[] = triangle[][];
for ( int i = ; i<triangle.size(); ++i )
{
for ( int j = triangle[i].size()-; j>=; --j )
{
if ( j== )
{
extra[j] = triangle[i][j] + extra[];
}
else
{
extra[j] = triangle[i][j] + std::min(extra[j-], extra[j]);
}
}
}
int min_sum = extra[];
for ( int i = ; i < extra.size(); ++i ) min_sum = std::min(min_sum, extra[i]);
return min_sum;
}
};
tips:
这里开一个额外vector(即extra),大小为n,数组元素初值都设为INT_MAX(后面解释为什么要设为INT_MAX)。
extra用来存放“到当前层的各个位置的最短路径长度和是多少”。
为什么遍历每层都要从后往前遍历呢?
举例说明如下:
以原题给的case为例
i = 1时
extra == [2,INT_MAX...]
triangle[1] == [3,4]
观察两种遍历triangle[1]的方向:
a) 先遍历triangle[1][0]则更新extra[0]为5,即extra == [5,INT_MAX...]
b) 这时,再遍历triangle[1][1],判断extra[0]与extra[1]哪个小,再与triangle[1][1]相加,再赋值给extra[1]。
这里问题就凸显出来了,此时extra[0]已经不是最开始的2了,已经被我们更新过后丢掉了(此时可以采用补救措施,例如添加一个中间变量tmp之类的)。
现在换一种思路,改变遍历triangle[1]的方向
a) 遍历triangle[1][1],则更新extra[1]为6
b) 这时再遍历triangle[1][0],更新extra[0]为extra[0]+triangle[1][0]=5;结果正确。
这样对比就可以看出来从后向前遍历的好处,因为下一层的数组总比上一层的数组多出来一个元素;因此再更新时,先更新extra的最后一个位置并没有影响到上一轮extra得到的结果(于是也就不用什么tmp中间变量之类的了)。
还有一个细节没有说:为啥初始化extra的时候都初始化为INT_MAX呢?这是为了代码的优雅性。
通过题意我们可以知道,其实每层的最后一个元素j只能由上一层的的最后一个元素j-1得来。
为了保持“extra[j] = triangle[i][j] + std::min(extra[j-1], extra[j]);”的优雅性,因此初始化为INT_MAX;如果j==triangle[i].size()-1的时候,我们已经知道一定是选择extra[j-1]而不是extra[j],因为此时的extra[j]就是INT_MAX。
这样一来,只用处理j==0的一种corner case了。
=================================
看到一种更屌爆的做法,完全不用判断各种corner case,思路如下:
从下往上遍历,牺牲triangle的原有结构。
======================================
第二次过这道题,用O(n)复杂度,单独处理最左边的元素。
class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
if ( triangle.empty() ) return ;
vector<int> minPath(triangle.size(),INT_MAX);
minPath[] = triangle[][];
for ( int i=; i<triangle.size(); ++i )
{
for ( int j=triangle[i].size()-; j>; --j )
{
minPath[j] = min(minPath[j-], minPath[j]) + triangle[i][j];
}
minPath[] += triangle[i][];
}
int ret = minPath[];
for ( int i=; i<minPath.size(); ++i ) ret = min(ret, minPath[i]);
return ret; }
};
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