华农oj Problem K: 负2进制【有技巧构造/待补】
2024-09-05 16:39:25
Problem K: 负2进制
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 51 Solved: 6
[Submit][Status][Web Board]
Description
如果我16岁,我可以悄悄的说我好喜欢你;如果我26岁,我可以大声告诉你我很爱你;可惜我6岁,我什么都给不了你,我还要上小学。
我们都知道2进制,每一位的权值如下:
1 2 4 8 16 32 64
现在我们定义一种-2进制,每一位的权值如下:
1 -2 4 -8 16 -32 64
现在我们给一个正数x,用-2进制表示,输出ceil(x/2),用-2进制表示。
什么是ceil(x)? ceil(x)就是对x向上取整。
什么是对x向上取整 ? 向上取整就是取≥x的最小整数
什么是≥ ? 就是不小于
什么是不小于? 呵呵
Input
第一行为T代表有T组样例.(T<=20)
接下来有T行,每一行有一个用-2进制表示的正数(保证是正数且位数不超过5*10^5)
Output
对于每组测试输出一行,每行代表一个用-2进制表示的ceil(x/2).(注意不含前导0)
Sample Input
2
10101
10100
Sample Output
11111
11110
HINT
10101 用10进制表示是 21 , ceil(21/2) = 11
10100 用10进制表示是 20 , ceil(20/2) = 10
注意不要输出前导0
[Submit][Status]
10 -> 11, 002 -> 110, 12 -> 00
第一条是 ceil(x/2) 的变化,后面两条是为了消除 2
---
推出结论,除以2相当于把原来二进制数的每一位变成这一位与后一位都加上1,而第0位不变即可,于是得到新的二进制数,可能存在一些位为2,而这些位可与前面的一位消去,消去后就是答案
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps = 1e-7;
const int maxn = 5e5 + 5;
const double pi = acos(-1.0);
char a[maxn];
int b[maxn];
int main(int argc, char const *argv[]) {
int t;
std::cin >> t;
while(t--)
{
memset(b,0,sizeof(b));
scanf("%s", &a);
int len = strlen(a);
for(int i = 0; i < len - 1; i++) {
if(a[i] =='1') {
b[i]++;
b[i+1]++;
}
}
if(a[len-1]=='1') {
b[len-1]++;
}
for(int i = len - 1; i >= 0; --i) {
if(b[i] >= 2) {
if(b[i-1] >= 1) {
b[i-1]--;
b[i] -= 2;
}
else{
b[i-1]++;
b[i-2]++;
}
}
}
int k = 0;
while (b[k]==0) {
k++;
}
while(k < len) {
std::cout << b[k];
k++;
}
std::cout << '\n';
}
return 0;
}
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