[USACO09MAR]Cleaning Up

题目大意：
　　给你一个长度为n的序列a，你可以将其分为若干段，最终的答案为每一段不同数个数的平方和。

思路：
　　不难想到一个O(n^2)的DP：
　　　　f[i]=min{f[j]+cnt(j,i)^2}
　　考虑一些优化。
　　首先不难发现，答案最坏不会超过n。（一个数一段）
　　要让答案更优，一段内不同数的个数不会超过sqrt(n)。（不然平方之后就超过n了）。
　　我们把到i有j个不同数的最后位置记作pos[j]。
　　考虑如何维护这个pos[j]。
　　我们可以先将每个数字出现的上一个位置记作last[i]，一段中出现的不同数字个数记作cnt[i]。
　　首先，如果last[a[i]]<=pos[j]，则cnt[j]++。
　　当cnt[j]>j时，把左端点往右缩，如果这时last[a[pos[j]]]==pos[j]，cnt[j]--。

 #include<cmath>

 #include<cstdio>

 #include<cctype>

 #include<algorithm>

 inline int getint() {

     register char ch;

     while(!isdigit(ch=getchar()));

     register int x=ch^'';

     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');

     return x;

 }

 const int inf=0x7fffffff;

 const int N=,M=;

 int a[N],f[N],pos[M],last[M],cnt[M];

 int main() {

     int n=getint(),m=getint();

     for(register int i=;i<=n;i++) {

         const int x=getint();

         if(x!=a[a[]]) a[++a[]]=x;

     }

     n=a[],m=sqrt(a[]);

     for(register int i=;i<=n;i++) {

         f[i]=inf;

         for(register int j=;j<=m;j++) {

             if(last[a[i]]<=pos[j]) cnt[j]++;

         }

         last[a[i]]=i;

         for(register int j=;j<=m;j++) {

             while(cnt[j]>j) {

                 pos[j]++;

                 if(last[a[pos[j]]]==pos[j]) cnt[j]--;

             }

         }

         for(register int j=;j<=m;j++) {

             f[i]=std::min(f[i],f[pos[j]]+j*j);

         }

     }

     printf("%d\n",f[n]);

     return ;

 }

巴特西

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