125.乘积最大(划分性DP)
2024-10-21 06:46:01
题目描述 Description
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入描述 Input
Description
Description
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
输出描述 Output
Description
Description
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
样例输入 Sample
Input
Input
4 2
1231
样例输出 Sample
Output
Output
62
数据范围及提示 Data Size &
Hint
Hint
本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过
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代码:
#include<
cstdio >
cstdio >
#include<
iostream >
iostream >
using namespace
std;
std;
long long int
f[41][10],a[41][41];
f[41][10],a[41][41];
int n,k;
long long int
s;
s;
void
input_chuli()
input_chuli()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
cin>>s;
for(int
i=n;i>=1;--i)
i=n;i>=1;--i)
{
a[i][i]=s;
s/=10;
}
for(int
i=1;i<=n;++i)
i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];//转化过程
for(int
i=1;i<=n;++i)
i=1;i<=n;++i)
f[i][0]=a[1][i];//临界条件,前i位用0个乘号的最大数就是他自身
}
void dp()
{
for(int
k1=1;k1<=k;++k1)
k1=1;k1<=k;++k1)
for(int
i=k1+1;i<=n;++i)//i从k1+1开始因为这样才保证前面有k1个乘号
i=k1+1;i<=n;++i)//i从k1+1开始因为这样才保证前面有k1个乘号
for(int j=k1;j
f[i][k1]=max(f[i][k1],f[j][k1-1]*a[j+1][i]);
cout<<f[n][k]<<endl;
}
int main()
{
input_chuli();
dp();
return 0;
}
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