P4177 [CEOI2008]order 最小割

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

有N个工作，M种机器，每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序，每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成。现在给出这些参数，求最大利润

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=1200) 下面将有N组数据。

每组数据第一行给出完成这个任务能赚到的钱(其在[1,5000])及有多少道工序

接下来若干行每行两个数，分别描述完成工序所需要的机器编号及租用它的费用(其在[1,20000]) 最后M行，每行给出购买机器的费用(其在[1,20000])

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

最大利润

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

显然每个工作不是必须要选的，根据数据范围，显然是网络流

利润=总收益-成本，显然要最小割

目前有三个值，收益，租费，购买费

S到每个工作连收益的边

每个工作向需要机器连租费的边

每个机器向T连购买费的边

这样租金只会对当前工作有影响，而收益和购买费会对全局有影响

这样求出最小割，用总收益一减即可

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

LL in() {

	char ch; LL x = 0, f = 1;

	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);

	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));

	return x * f;

}

const int maxn = 1e5 + 10;

const int inf = 0x7fffffff;

struct node {

	int to, dis;

	node *nxt, *rev;

	node(int to = 0, int dis = 0, node *nxt = NULL): to(to), dis(dis), nxt(nxt) { rev = NULL; }

	void *operator new(size_t) {

		static node *S = NULL, *T = NULL;

		return (S == T) && (T = (S = new node[1024]) + 1024), S++;

	}

};

node *head[maxn], *cur[maxn];

int dep[maxn], n, m, s, t;

void add(int from, int to, int dis) {

	head[from] = new node(to, dis, head[from]);

}

void link(int from, int to, int dis) {

	add(from, to, dis);

	add(to, from, 0);

	head[from]->rev = head[to];

	head[to]->rev = head[from];

}

bool bfs() {

	for(int i = s; i <= t; i++) dep[i] = 0, cur[i] = head[i];

	std::queue<int> q;

	q.push(s);

	dep[s] = 1;

	while(!q.empty()) {

		int tp = q.front(); q.pop();

		for(node *i = head[tp]; i; i = i->nxt)

			if(!dep[i->to] && i->dis)

				dep[i->to] = dep[tp] + 1, q.push(i->to);

	}

	return dep[t];

}

int dfs(int x, int change) {

	if(x == t || !change) return change;

	int flow = 0, ls;

	for(node *i = cur[x]; i; i = i->nxt) {

		cur[x] = i;

		if(dep[i->to] == dep[x] + 1 && (ls = dfs(i->to, std::min(i->dis, change)))) {

			change -= ls;

			flow += ls;

			i->dis -= ls;

			i->rev->dis += ls;

			if(!change) break;

		}

	}

	return flow;

}

int dinic() {

	int flow = 0;

	while(bfs()) flow += dfs(s, inf);

	return flow;

}

int main() {

	int ans = 0;

	n = in(), m = in();

	s = 0, t = n + m + 1;

	for(int i = 1; i <= n; i++) {

		int r = in();

		ans += r;

		link(s, i, r);

		for(int T = in(); T --> 0;) {

			int id = in(), v = in();

			link(i, n + id, v);

		}

	}

	for(int i = 1; i <= m; i++) link(n + i, t, in());

	printf("%d\n", ans - dinic());

	return 0;

}

巴特西