视觉十四讲：第六讲_ceres非线性优化

使用Ceres求解非线性优化问题，一共分为三个部分：

1、第一部分：构建cost fuction，即代价函数，也就是寻优的目标式。这个部分需要使用仿函数（functor）这一技巧来实现，做法是定义一个cost function的结构体，在结构体内重载（）运算符。

2、第二部分：通过代价函数构建待求解的优化问题。

3、第三部分：配置求解器参数并求解问题，这个步骤就是设置方程怎么求解、求解过程是否输出等，然后调用一下Solve方法

#include <iostream>

#include <opencv2/core/core.hpp>

#include <ceres/ceres.h>

#include <chrono>

using namespace std;

// 代价函数的计算模型

struct CURVE_FITTING_COST {

  CURVE_FITTING_COST(double x, double y) : _x(x), _y(y) {}

  // 残差的计算

  template<typename T>

  bool operator()(

    const T *const abc, // 模型参数，待优化的参数，有3维

    T *residual) const {

    residual[0] = T(_y) - ceres::exp(abc[0] * T(_x) * T(_x) + abc[1] * T(_x) + abc[2]); // y-exp(ax^2+bx+c)  //残差，也就是代价函数的输出

    return true;

  }

  const double _x, _y;    // x,y数据

};

int main(int argc, char **argv) {

  double ar = 1.0, br = 2.0, cr = 1.0;         // 真实参数值

  double ae = 2.0, be = -1.0, ce = 5.0;        // 估计参数值

  int N = 100;                                 // 数据点

  double w_sigma = 1.0;                        // 噪声Sigma值

  double inv_sigma = 1.0 / w_sigma;

  cv::RNG rng;                                 // OpenCV随机数产生器

  vector<double> x_data, y_data;      // 数据

  for (int i = 0; i < N; i++) {

    double x = i / 100.0;

    x_data.push_back(x);

    y_data.push_back(exp(ar * x * x + br * x + cr) + rng.gaussian(w_sigma * w_sigma));

  }

  double abc[3] = {ae, be, ce};

  // 构建最小二乘问题

  ceres::Problem problem;

  for (int i = 0; i < N; i++) {

    problem.AddResidualBlock(     // 向问题中添加误差项

      // 使用自动求导，将定义的代价函数结构体传入。模板参数：误差类型，输出维度即残差的维度，输入维度即优化参数的维度，维数要与前面struct中一致

      new ceres::AutoDiffCostFunction<CURVE_FITTING_COST, 1, 3>(

        new CURVE_FITTING_COST(x_data[i], y_data[i])

      ),

      nullptr,            // 核函数，这里不使用，为空

      abc                 // 待估计参数

    );

  }

  // 配置求解器

  ceres::Solver::Options options;     // 这里有很多配置项可以填

  options.linear_solver_type = ceres::DENSE_NORMAL_CHOLESKY;  // 增量方程如何求解

  //options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;

  options.minimizer_progress_to_stdout = true;   // 输出到cout

  ceres::Solver::Summary summary;                // 优化信息

  chrono::steady_clock::time_point t1 = chrono::steady_clock::now();

  ceres::Solve(options, &problem, &summary);  // 开始优化，求解

  chrono::steady_clock::time_point t2 = chrono::steady_clock::now();

  chrono::duration<double> time_used = chrono::duration_cast<chrono::duration<double>>(t2 - t1);

  cout << "solve time cost = " << time_used.count() << " seconds. " << endl;

  // 输出结果

  cout << summary.BriefReport() << endl;   //输出优化的简要信息

  cout << "estimated a,b,c = ";

  for (auto a:abc) cout << a << " ";

  cout << endl;

  return 0;

}

cmakelists.txt:

cmake_minimum_required(VERSION 2.8)

project(gaussnewton)

set(CMAKE_CXX_FLAGS "${CMAKE_CXX_FLAGS} -std=c++11")

find_package(OpenCV REQUIRED)

include_directories(${OpenCV_INCLUDE_DIRS})

find_package(Ceres REQUIRED)

include_directories(${CERES_INCLUDE_DIRS})

include_directories("/usr/include/eigen3")

set(SOURCE_FILES main.cpp)

add_executable(gaussnewton ${SOURCE_FILES})

target_link_libraries(gaussnewton ${OpenCV_LIBS})

target_link_libraries(gaussnewton ${CERES_LIBRARIES})

巴特西

视觉十四讲：第六讲_ceres非线性优化

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