正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3288

题目大意

给出\(n\)个点\(m\)条边的一张图，没条边\(i\)流量为\(c_i\)，费用是\(d_i\)，然后缩小一个流量费用是\(a_i\)，增加一个流量费用是\(b_i\)。

要求改动图之后最大流不减少

假设减少的费用是\(\Delta X\)，改动次数是\(k\)，求最大化\(\frac{\Delta X}{k}\)

\(1\leq n\leq 5000,1\leq m\leq 3000\)

解题思路

因为最大流不减少，那么显然因为初始边，最大流也不能增加，所以，每次肯定是选一条回路增流或者退流，这样就是把增流的丢到环上退流的去。

然后对于一条边增流的费用就是\(a_i-d_i\)，退流的费用是\(b_i+d_i\)

然后最大化的那个显然是一个分数规划，就直接二分答案然后边权加上答案看有没有负环就好了。

code

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<queue>

using namespace std;

const int N=5e3+10;

struct node{

	int to,next;

	double w;

}a[N<<1];

int n,m,tot,ls[N],cnt[N];

double f[N];bool v[N];queue<int> q;

void addl(int x,int y,double w){

	a[++tot].to=y;

	a[tot].next=ls[x];

	a[tot].w=w;

	ls[x]=tot;return;

}

bool SPFA(double w){

	for(int i=1;i<=n+2;i++)f[i]=1e100,cnt[i]=0;

	q.push(n+1);f[n+1]=cnt[n+1]=0;

	while(!q.empty()){

		int x=q.front();q.pop();v[x]=0;

		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){

			int y=a[i].to;

			if(f[x]+a[i].w+w<f[y]){

				f[y]=f[x]+a[i].w+w;

				cnt[y]=cnt[x]+1;

				if(cnt[y]>=n&&a[i].w<0)return 1;

				if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;

			}

		}

	}

	return 0;

}

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(int i=1;i<=m;i++){

		int x,y;double A,B,C,D;

		scanf("%d%d",&x,&y);

		scanf("%lf%lf%lf%lf",&A,&B,&C,&D);

//		if(x==n+1)A=0,B=0,D=0;

		if(C>0)addl(y,x,A-D);

		addl(x,y,B+D);

	}

	double l=0,r=1e8;

	for(int i=1;i<=100;i++){

		double mid=(l+r)/2.0;

		if(SPFA(mid))l=mid;

		else r=mid;

	}

	printf("%.2lf\n",(l+r)/2.0);

	return 0;

}

巴特西

P3288-[SCOI2014]方伯伯运椰子【0/1分数规划,负环】

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