【NOI2014】魔法森林 - 动态加边SPFA

题目描述

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为 1,2,3,…,n，边标号为 1,2,3,…,m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 1 号节点住着两种守护精灵：A 型守护精灵与 B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的个数与 B 型守护精灵的个数之和。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第 1 行包含两个整数 n,m，表示无向图共有 n 个节点，m 条边。接下来 m 行，第i+ 1 行包含 4 个正整数 Xi,Yi,ai,bi，描述第i条无向边。其中Xi与 Yi为该边两个端点的标号，ai 与 bi 的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式：

输出一行一个整数：如果小 E 可以成功拜访到隐士，输出小 E 最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小 E 都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

思路

正解LCT调不出，SPFA的做法很简单。

把每条边按照a依次加入，每加入一条边

就跑一遍SPFA，不断更新答案。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 50000 + 10;

vector<pair<int,int> > edges[maxn];

int n,m,dis[maxn],ans = 9999999;

bool vis[maxn];

struct Node {

    int u,v,a,b;

    inline bool operator < (Node cmp) const {

        return a < cmp.a;

    }

}edge[maxn*10];

inline void add(int a,int b,int c) {

    edges[a].push_back(make_pair(b,c));

    edges[b].push_back(make_pair(a,c));

}

queue<int> Q;

void spfa(int num) {

    Q.push(edge[num].u);

    Q.push(edge[num].v);

    vis[edge[num].u] = true;

    vis[edge[num].v] = true;

    while (Q.size()) {

        int now = Q.front(); Q.pop();

        vis[now] = false;

        for (size_t i = 0;i < edges[now].size();i++) {

            int to = edges[now][i].first,w = edges[now][i].second;

            if (dis[to] > max(dis[now],w)) {

                dis[to] = max(dis[now],w);

                if (!vis[to]) {

                    Q.push(to);

                    vis[to] = true;

                }

            }

        }

    }

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i = 1;i <= m;i++) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].a,&edge[i].b);

    memset(dis,127/3,sizeof(dis));

    sort(edge+1,edge+m+1);

    Q.push(1);

    dis[1] = 0;

    vis[1] = true;

    for (int i = 1;i <= m;i++) {

        add(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].b);

        spfa(i);

        ans = min(ans,dis[n]+edge[i].a);

    }

    if (ans == 9999999) printf("-1");

    else  printf("%d",ans);

    return 0;

}

巴特西

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