Java实现 蓝桥杯VIP 算法提高 欧拉函数
2024-09-07 12:09:50
算法提高 欧拉函数
时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB
说明
2016.4.5 已更新试题,请重新提交自己的程序。
问题描述
给定一个大于1,不超过2000000的正整数n,输出欧拉函数,phi(n)的值。
如果你并不了解欧拉函数,那么请参阅提示。
输入格式
在给定的输入文件中进行读入:
一行一个正整数n。
输出格式
将输出信息输出到指定的文件中:
一行一个整数表示phi(n)。
样例输入
17
样例输出
16
提示
欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数,其表示1到n-1之间,与n互质的数的个数。显然的,我们可以通过定义直接计算phi(n)。
当然,phi(n)还有这么一种计算方法。
首先我们对n进行质因数分解,不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak (这里a^b表示a的b次幂,p1到pk为k个互不相同的质数,a1到ak均为正整数),那么
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))…(1-(1/pk))
稍稍化简一下就是
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)…(pk-1)/(p1p2…*pk)
计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界,可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class 欧拉函数 {
static int n;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
n=Integer.parseInt(br.readLine());
System.out.println(phi(n));
}
private static int phi(int n) {
// TODO Auto-generated method stub
int sum=n,x=n;
for(int i=2;i<=n/2+1;i++){
if(x%i==0){
sum=sum/i*(i-1);
while(x%i==0)
x=x/i;
}
}
if(sum==x)
sum=sum-1;
return sum;
}
}
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