【LeetCode】124. Binary Tree Maximum Path Sum 解题报告 (C++)

作者：负雪明烛
id： fuxuemingzhu
个人博客：http://fuxuemingzhu.cn/

题目描述

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1

      / \

     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10

   / \

  9  20

    /  \

   15   7

Output: 42

题目大意

找出二叉树中的最大路径和。

解题方法

递归

路径是我们可以从二叉树中任意选择1个或者多个相邻的节点而构成的。那么对于每个节点，我们是不是可以考虑他的左孩子是否考虑到路径内，右孩子是否考虑到路径内，从而产生公式：

经过一个节点的最大路径 = max(其左孩子为顶点的最大路径, 0) + max(右孩子为顶点的最大路径, 0) + 该节点的值。

公式里对左右孩子为顶点的最大路径和0取max，是因为路径可能是负值，加入左右孩子的最大路径为负数，那么就不应该使用了。

为什么左右孩子要为顶点的时候才行呢？一条路径不应该有分叉的，所以如果想求经过一个节点的路径的话，那么左右孩子那里不能分叉，必须是以左右孩子为出发点的一条路径：

   2

   / \

  9  20

    /  \

   15   7

最大路径是9 + 2 + 20 + 15

C++代码如下：

/**

 * Definition for a binary tree node.

 * struct TreeNode {

 *     int val;

 *     TreeNode *left;

 *     TreeNode *right;

 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}

 * };

 */

class Solution {

public:

    int maxPathSum(TreeNode* root) {

        if (!root) return 0;

        maxPathToLeaf(root);

        return res;

    }

    int maxPathToLeaf(TreeNode* root) {

        if (!root) return 0;

        int left = maxPathToLeaf(root->left);

        int right = maxPathToLeaf(root->right);

        if (left < 0)

            left = 0;

        if (right < 0)

            right = 0;

        res = max(res, left + right + root->val);

        return root->val + max(left, right);

    }

private:

    int res = INT_MIN;

};

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