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5.1 CNN_history

now:

略

5.2 CNN

上节课我们谈到了全连接层的概念：

对于全连接层而言，我们要做的就是在这些向量上进行操作。

例如：

但是至于卷积层，与前者截然不同的地方就是可以保持空间结构

例如下图：

一张32×32×3的图片，我们并非将它展成长向量，而是保持图片的结构。这个三维输入的结构，变成5×5×3

我们将卷积核在图片上滑动，计算出每一个空间定位时的点积结果。

首先我们采用的卷积核总是会将输入量扩展至完全，所以它们一般是很小的区域，比如这里的5×5×3

然后我们用这个卷积核，在图片和卷积核之间进行卷积运算。——我们要做的就是在图片空间区域上覆盖这个卷积核，然后进行点积运算——也就是将卷积核每个位置元素和与之对应图像区域的像素值相乘，这个区域是从图像上取出的。运算之后我们会得到一个点积结果

这个例子中，我们进行了5×5×3次运算，这个乘法运算的次数，之后我们再加上偏置项。

接下来我们的问题就是：我们如何滑动卷积核并遍历所有空间位置？？

从左上角开始，一直滑动并计算

但我们要先决定：你是否按像素逐个滑动的，或者其他滑动方式。

所以：刚才的例子中，我们采用了一卷积核，然后将它在图像的整个平面进行滑移，然后我们输出它的激活映射。

它里面的值就是卷积核在每个位置求得的结果。

当我们在处理卷积层中，我们希望运用多个卷积核。因为每一个卷积核都可以得到一种特殊的模式或者概念。

所以我们会有一组卷积核。

如图：（一个蓝的一个绿的）

同样我们可以进一步：用6个卷积核

这样我们就得到一个6层的激活映射

我们来描述一下如何在卷积神经网络之中使用这些卷积层？

我们的ConvNet基本上是由多个卷积层组成的一个序列，它们依次堆叠，像是在堆叠简单的线性层一样。

之后我们将用激活函数逐一进行处理

如图：

使用多个卷积核，然后每一个卷积核都有一个激活函数

然后结果是你可以把处理好了的叠成一个ConvNet

最后就是学习好了的。

来几个例子：

这是由每个卷积核生成的一些激活函数的例子

当然我们进行了可视化：

例子2：

回到我们第一个的那个32×32×3的图。看看卷积核是如何在图片上滑动并计算的

如图，一直滑动，就像滑动窗口一样。

当然，我们也可以每次滑过2个像素点或者3个之类的。

这取决于实际要求了。

但是，如果我们采用3个像素步伐的话：

这不能匹配！

所以我们要慎重选择！

我们再看一下我们如何计算输出尺寸：可以归纳为一个公式

Output size:

(N - F) / stride + 1

注意，这个公式只有边缘没有被填充的时候才适用

例子：

显然，3的时候不能成功。

最后，我们采用0来填充边界来得到最后我们想要的大小。所以这样我们完全可以在左上角放上一个卷积核

(7 - 1) / 1 + 1 = 7

若是边缘填充了1圈的话，我们还需要一个新的输出。就变成了 9 了（从图像边缘扫描，每行比原来多扫描了2个单元）

问题1： 0填补是否在角落增加了一些而外的特征？

0填补只是我们得到一些值的一种方式，以此来处理那个图像范围的事。当然，我们也可以通过其他方式，比如扩充或者复制等等。
问题2：如果我们有非方形图片，我们需要会使用横纵不同的步伐吗？

这没什么问题，但实际上通常是相同的步伐，因为我们一般处理方形的图片。
问题3：为什么我们要做0填补？

我们做0填补的方式是保持我们之前的输入大小相同。因为我们用卷积核扫描的时候一般会得到一个尺寸比较小的，但我们又想使之全尺寸输出。

例如在深度神经网络当中，有很多卷积核，这样操作的话会使图片的大小迅速减小，这并不是我们想要的。这会损失一些信息，来表示原始图像。同时，关于图片边角的信息也会失去很多

所以总结一下：要考虑：步长（stride），卷积核（filter），卷积核大小，步长大小，零填充

一般卷积核大小会3×3,5×5,7×7

这都是很常用的

例子：

很容易得到答案。

但是：这一层的参数有多少？

一定要记住我们还有一个偏置项！

总结：

另一方面，我们也可以用1*1的点积

也可以在这个深度上进行计算，但是就是比较麻烦就是了

最后，我们可以进到caffe或者torch上看看卷积核详细定义

巴特西

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