浮点数（UVa11809）题解

如题

计算机常用阶码-尾数的形式保存浮点数。如下所示，若阶码有6位，尾数有8位，可以表达的最大的浮点数为0.111111111₂ * 2 ^ 111111₂。注意小数点后一位必须有1，所以一共有9位小数。

0111111110111111

这个数换算成十进制之后就是0.998046875 * 2^63 = 9.205357638345294 * 10^18。你的任务是根据这个最大浮点数，求出阶码的位数E和尾数的位数M。输入格式AeB，表示最大浮点数A * 10^B。0 < A < 10,并且恰好包括15位有效数字。输入结束标志为0e0。对于每组数据，输出M和E。输入保证有为一街，且0 <= M <= 9,1 <= E <= 30.

该题的输入AeB十分奇怪，数与数之间插入了字母，那么我们选择先用字符数组读入，再进行处理：

char n[MAXN];

double a,b;

fgets(n,n + 60,stdin);//注意，fgets会读入最后的换行符，处理需谨慎

int p = 0;

while(n[p] != 'e' && n[p] != '\0')p++;

a[p] = ' ';

sscanf(n,"%lf%lf",a,b);//将a，b从n里面读入（e已被换成空格），同样，也有sprintf

既然是关于二进制转换的，那么首先就写一个二进制转换代码。但是：对于每一个二进制小数，有一个唯一确定的十进制小数，但对于一个十进制小数，其算出的二进制小数一般都具有误差！！（具体参见十进制转二进制计算方法）

因此，从十进制推二进制的路就走不通了。鉴于此题M和E的取值范围不算太大，那么，尝试二进制推十进制？

基本思路：

枚举M和E的大小，即尾数的尾数和阶码的位数。通过这样，我们就可以算出对于每一对M和E所唯一确定的十进制最大小数，进而与AeB进行比较，选择差距最小的进行输出。

M和E的枚举代码如下：

double m[10] = {0.5}，k = 0.5;//当m = 0的时候，其实仍有一位小数（参见题目），因此m[0] = 0.5

double e[40] =

for(int i = 1; i <= 9; i++){

    m[i] = m[i - 1] + k / 2;//二进制小数化十进制

    k /= 2;

}

int c = 2;

for(int i = 1; i <= 30; i++){

    e[i] = c - 1;

    c *= 2;

}

乍看上去，似乎是一个不错的代码。但是忽视了一个问题，E最大为30，那么就会乘上2⁽²30)，二的三十次方约为10亿，该数的大小就不用赘述了。因此，这样的思路肯定行不通。那么稍作改进！！！

由题意得：

A * 10^B = M*2^E

那么两边同时取以10为底的对数，仍相等，并可以显著减小数据量级，即：

log₁₀A * B = log₁₀M * E*log₁₀2

对于每个M，E进行如是处理：

double m[10] = {0.5}，k = 0.5;

double e[40] =

for(int i = 1; i <= 9; i++){

    m[i] = m[i - 1] + k / 2;

    k /= 2;

}

for(int i = 0; i <= 9; i++){

    m[i] = log10(m[i]);

}

int c = 2;

for(int i = 1; i <= 30; i++){

    e[i] = (c - 1) * log10(2);//此步认真理解

    c *= 2;

}

如此过后，再进行比对，记录答案

全代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN = 60;

char s[MAXN];

double ans[MAXN][MAXN];

double a;

double b;

void in(){

	double m[15] = {0.5},e[30];

	long long k = 2;

	double t = 0.5;

	for(int i = 1; i <= 9; i++){

		m[i] = m[i - 1] + t / 2;

		//cout << m[i] << " ";

		t /= 2;

	}

	//cout << endl;

	for(int i = 0; i <= 9; i++){

		m[i] = log10(m[i]);

	}

	for(int i = 1; i <= 30; i++){

		e[i] = (k - 1) * log10(2);

		k <<= 1;

		//printf("%lf\n",e[i]);

	}

	for(int i = 0;i <= 9; i++){

		for(int j = 1; j <= 30; j++){

			ans[i][j] = m[i] + e[j];

		}

	}

}

int main(){

	in();

	while(fgets(s,MAXN,stdin)){

		if(strncmp(s,"0e0",3) == 0)break;//strncmp可以选择比对前多少位

		int p = 0;

		while(s[p] != 'e' && s[p] != '\0')p++;

		s[p] = ' ';

		sscanf(s,"%lf %lf",&a,&b);

		b = a = log10(a) + b;//对原数取对数

		int pi = 0,pj = 1;

		for(int i = 0; i <= 9; i++){

			for(int j = 1; j <= 30; j++){

				if(fabs(a - ans[i][j]) < b){

					b = fabs(a - ans[i][j]);

					pi = i;

					pj = j;

				}

			}

		}

		cout << pi << " " << pj << endl;

	}

}

（终）

巴特西

浮点数（UVa11809）题解

浮点数（UVa11809）题解

0111111110111111

基本思路：

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