图论--二分图最佳完美匹配（KM模板）

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAXN = 305;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度

int ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值

int ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值

bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生

bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生

int match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1

int slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;

bool dfs(int girl)

{

    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0) {  // 如果符合要求

            vis_boy[boy] = true;

            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人

                match[boy] = girl;

                return true;

            }

        } else {

            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸

        }

    }

    return false;

}

int KM()

{

    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生

    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

    // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度

    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        ex_girl[i] = love[i][0];

        for (int j = 1; j < N; ++j) {

            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);

        }

    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题

    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while (1) {

            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过

            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);

            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值

            // 最小可降低的期望值

            int d = INF;

            for (int j = 0; j < N; ++j)

                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {

                // 所有访问过的女生降低期望值

                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有访问过的男生增加期望值

                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;

                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！

                else slack[j] -= d;

            }

        }

    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和

    int res = 0;

    for (int i = 0; i < N; ++i)

        res += love[ match[i] ][i];

    return res;

}

int main()

{

    while (~scanf("%d", &N)) {

        for (int i = 0; i < N; ++i)

            for (int j = 0; j < N; ++j)

                scanf("%d", &love[i][j]);

        printf("%d\n", KM());

    }

    return 0;

}
巴特西

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