【CF429E】Points and Segments（欧拉回路）

题面

题解

欧拉回路有这样一个性质，如果把所有点在平面内排成一行，路径看成区间的覆盖，那么每个点被从左往右的覆盖次数等于从右往左的覆盖次数。

发现这题很类似上面这个东西。

将\(L\)向\(R+1\)连边，但是不能直接做欧拉回路，因为图不连通。

找到度数为奇数的所有点，把相邻的两个两两配对，然后在他们之间连条边，然后求解欧拉回路。

因为这样子配对完之后新增的区间不交，令黑色区间为\(+1\)，白色区间为\(-1\)，那么除了相邻两个奇度数点之间的区间外，其他区间的权值和为\(0\)，而奇度数之间的区间的绝对值为\(1\)。

那么这个问题就解决完了。

还是注意即是这样子连完了边还可能不连通，所以每个连通块都要跑一遍。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 400100

inline int read()

{

	int x=0;bool t=false;char ch=getchar();

	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

	if(ch=='-')t=true,ch=getchar();

	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

	return t?-x:x;

}

int n,L[MAX],R[MAX];

int S[MAX],top;

struct Line{int v,next;}e[MAX];

int h[MAX],cnt=2,dg[MAX];

inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;dg[v]+=1;}

int vis[MAX];bool book[MAX];

void dfs(int u)

{

	for(int &i=h[u];i;i=e[i].next)

	{

		int v=e[i].v,j=i;if(book[i>>1])continue;

		book[i>>1]=true;dfs(v);vis[j>>1]=u<v;

	}

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)L[i]=read(),R[i]=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)S[++top]=L[i],S[++top]=L[i]-1;

	for(int i=1;i<=n;++i)S[++top]=R[i],S[++top]=R[i]+1;

	sort(&S[1],&S[top+1]);top=unique(&S[1],&S[top+1])-S-1;

	for(int i=1;i<=n;++i)L[i]=lower_bound(&S[1],&S[top+1],L[i])-S;

	for(int i=1;i<=n;++i)R[i]=lower_bound(&S[1],&S[top+1],R[i])-S;

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(L[i],R[i]+1),Add(R[i]+1,L[i]);

	for(int i=1,lst=0;i<=top;++i)if(dg[i]&1)lst?Add(i,lst),Add(lst,i),lst=0:lst=i;

	for(int i=2;i<cnt;i+=2)if(!book[i>>1])dfs(e[i].v);

	for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",vis[i]);

	return 0;

}

巴特西

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