【bzoj1047】理想的正方形

题意

给定\(a*b\)由整数组成的矩形。

现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值

的差最小。

\(1\leq a,b\leq 1000\)

\(1\leq n\leq 100\)

分析

枚举每一个位置，然后考虑快速求矩形内的最大值和最小值即可。

单调队列可以快速实现：

先求出\(d[i][j]\)表示\(a[i][j-n+1,j-n,...,j]\)中的最值。

然后求出\(f[i][j]\)表示\(d[i-n+1,i-n,...,i][j]\)中的最值。

所有的\(f[i][j]\)就表示以\((i,j)\)为右下角端点的矩形的最值。

也可以使用ST表。

由于\(n\)一定，所以只需要用一个简化的二维ST表即可。

\(f[i][j][k]\)表示跨度为\(2^i\)，终点在\((j,k)\)的矩形的最值。

注意ST表的正确姿势。

对于二维ST表，记\(f[i][j][k][l]\)，其中两个跨度放前面。

不然调试起来会很麻烦的。

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define rep(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)

const int N=1001;
const int U=10;

const int MAX=INT_MAX>>1;
const int MIN=INT_MIN>>1;

int n,m,siz;
int a[N][N];

int un,um; int unit;
int maxV[U][N][N],minV[U][N][N];
int res;

int rd(void) {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}

int Query(int x,int y) {
    int tx=(x-siz+1)+(1<<unit)-1;
    int ty=(y-siz+1)+(1<<unit)-1;

    int mx=MIN;
    mx=max(mx,maxV[unit][x][y]);
    mx=max(mx,maxV[unit][x][ty]);
    mx=max(mx,maxV[unit][tx][y]);
    mx=max(mx,maxV[unit][tx][ty]);

    int mn=MAX;
    mn=min(mn,minV[unit][x][y]);
    mn=min(mn,minV[unit][x][ty]);
    mn=min(mn,minV[unit][tx][y]);
    mn=min(mn,minV[unit][tx][ty]);

    return mx-mn;
}

int main(void) {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj1047.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1047.out","w",stdout);
    #endif

    n=rd(),m=rd(),siz=rd();
    rep(i,1,n) rep(j,1,m)
        a[i][j]=rd();

    unit=(int)(log(siz)/log(2));
    rep(i,0,unit) rep(j,1,n) rep(k,1,m) {
        minV[i][j][k]=MAX;
        maxV[i][j][k]=MIN;
    }
    rep(j,1,n) rep(k,1,m) {
        minV[0][j][k]=a[j][k];
        maxV[0][j][k]=a[j][k];
    }
    rep(i,1,unit) rep(j,1,n) rep(k,1,m) {
        int tj=max(1,j-(1<<(i-1)));
        int tk=max(1,k-(1<<(i-1)));

        int *now=&(minV[i][j][k]);
        *now=min(*now,minV[i-1][j][k]);
        *now=min(*now,minV[i-1][j][tk]);
        *now=min(*now,minV[i-1][tj][k]);
        *now=min(*now,minV[i-1][tj][tk]);

        now=&(maxV[i][j][k]);
        *now=max(*now,maxV[i-1][j][k]);
        *now=max(*now,maxV[i-1][j][tk]);
        *now=max(*now,maxV[i-1][tj][k]);
        *now=max(*now,maxV[i-1][tj][tk]);
    }

    res=MAX;
    rep(i,siz,n) rep(j,siz,m) {
        int t=Query(i,j);
        res=min(res,t);
    }
    printf("%d\n",res);

    return 0;
}

巴特西

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