题目描述

a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式：

每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

对于30%的数据 n<=100；

对于60%的数据 n<=2*10^7；

对于100%的数据 T<=100，n<=2*10^9；

题解：

其实这篇本来想写日记的，但是老师突然来到了我的身边，我就迅速把这道刚做完的题粘到了这里。

有始有终，就写吧。

谁可以告诉我，为什么我的暴力没有分！

众人OS：你错了呗。

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod=1e9+;

int T, n;

LL tmp[][]={{,,},{,,},{,,}};

struct Matrix33{

    LL mat[][];

    Matrix33 operator *(Matrix33 b){

        Matrix33 m;

        for (int i=; i<; ++i) for (int j=; j<; ++j){

            m.mat[i][j]=;

            for (int k=; k<; ++k)

                m.mat[i][j]=(m.mat[i][j]+(mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod))%mod;

        }

        return m;

    }

}beg, unit, plus;

Matrix33 get_mat(int n){

    memcpy(plus.mat, tmp, sizeof(tmp));

    Matrix33 ans=unit;

    while (n){

        if (n&) ans=ans*plus;

        plus=plus*plus;

        n>>=;

    }

    return ans;

}

int main(){

    unit.mat[][]=unit.mat[][]=unit.mat[][]=;

    beg.mat[][]=beg.mat[][]=beg.mat[][]=;

    scanf("%d", &T);

    for (int tt=; tt<T; ++tt){

        scanf("%d", &n);

        if (n<) printf("1\n");

        else printf("%lld\n", (beg*get_mat(n-)).mat[][]);

    }

    return ;

}

一世安宁

巴特西

洛谷 P1939 【模板】矩阵加速（数列）