hdu 2065(泰勒展式)

比赛的时候遇到这种题，只能怪自己高数学得不好，看着别人秒。。。。

由4种字母组成，A和C只能出现偶数次。

构造指数级生成函数：(1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……)^2*(1+x^2/2!+x^4/4!+x^6/6!……)^2.

前面是B和D的情况，可以任意取，但是相同字母一样，所以要除去排列数。后者是A和C的情况，只能取偶数个情况。

根据泰勒展开，e^x在x0=0点的n阶泰勒多项式为 1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!……

而后者也可以进行调整，需要把奇数项去掉，则e^(-x)的展开式为1-x/1!+X^2/2!-X^3/3!……

所以后者可以化简为(e^x+e^(-x))/2。则原式为 (e^x)^2 * ((e^x*e^(-x))/2)^2

整理得到e^4x+2*e^2x+1。

又由上面的泰勒展开

e^4x = 1 + (4x)/1! + (4x)^2/2! + (4x)^3/3! + ... + (4x)^n/n!;

e^2x = 1 + (2x)/1! + (2x)^2/2! + (2x)^3/3! + ... + (2x)^n/n!;

对于系数为n的系数为(4^n+2*2^n)/4=4^(n-1)+2^（n-1）;

快速幂搞之。

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #include<cmath>

 #define LL  long long

 #define MOD 100

 #define eps 1e-6

 #define N 100010

 #define zero(a)  fabs(a)<eps

 using namespace std;

 int PowMod(int a,LL b){

     int ret=;

     while(b){

         if(b&)

             ret=(ret*a)%MOD;

         a=(a*a)%MOD;

         b>>=;

     }

     return ret;

 }

 int main(){

     int t;

     while(scanf("%d",&t)!=EOF&&t){

         int cas=;

         LL n;

         while(t--){

             scanf("%I64d",&n);

             printf("Case %d: %d\n",++cas,(PowMod(,n-)+PowMod(,n-))%MOD);

         }

         printf("\n");

     }

     return ;

 }

巴特西

hdu 2065(泰勒展式)

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