2-路插入排序 具体解释 及 代码

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2-路插入排序的思想非常有意思:

通过一个辅助的循环数组, 假设大于最大的元素, 则插入至尾部, 假设小于最小的元素, 则插入至头部,

假设在两者之间, 採用折半查找的方式,移动一部分的元素;

设计到循环数组的中间值的查找和数据移动的问题.

因为折半查找能够降低比較次数,

首尾插入又不须要移动元素, 即移动次数约为[(n^2)/8], 有1/2的元素不须要移动, 每次移动(1/2*1/2), 所以移动次数为[(n^2)/8];

可是须要n个辅助空间, 时间复杂度扔是O(n^2);

代码例如以下:

/*

 * test.cpp

 *

 *  Created on: 2014.04.21

 *      Author: Spike

 */

/*eclipse cdt, gcc 4.8.1*/

#include <iostream>

#include <deque>

void print(const std::deque<int>& L) {

	for(auto i: L) {

		std::cout << i << " ";

	}

	std::cout << std::endl;

}

void insertSort(std::deque<int>& L)

{

	int first(0), final(0);

	std::size_t n(L.size());

	std::deque<int> D(n);

	D[0] = L[0];

	for(std::size_t i=1; i<n; ++i) {

		if (L[i] < D[first]) { //小于最小元素

			first = (first-1+n)%n;

			D[first] = L[i];

			print(D);

		} else if (L[i] > D[final]) { //大于最大元素

			final = (final+1+n)%n;

			D[final] = L[i];

			print(D);

		} else {

			//折半查找

			int low(0), high((final-first)%n);

			int temp(first), end(high);

			while (low <= high) {

				int m = (low + high)/2;

				if (L[i] < D[(m+temp)%n])

					high = m-1;

				else

					low = m+1;

			}

			for (int j=end; j>=high+1; --j) {

				D[(j+temp+1)%n] = D[(j+temp)%n];

			}

			D[(high+temp+1)%n] = L[i];

			final = (final+1+n)%n;

			print(D);

		}

	}

	//复制数组

	for (std::size_t k=0; k<n; k++) {

		L[k] = D[(first+k)%n];

	}

}

int main(void)

{

	std::deque<int> L = {9, 3, 2, 4, 5, 8, 7, 6};

	print(L);

	insertSort(L);

	print(L);

	return 0;

}

输出:

9 3 2 4 5 8 7 6

9 0 0 0 0 0 0 3

9 0 0 0 0 0 2 3

4 9 0 0 0 0 2 3

4 5 9 0 0 0 2 3

4 5 8 9 0 0 2 3

4 5 7 8 9 0 2 3

4 5 6 7 8 9 2 3

2 3 4 5 6 7 8 9