HDU_1174——爆头,空间直线方程,直线到点的距离

Problem Description

gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。
现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。
你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

Input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

Sample Input

2
1.62 0.1 10.0 10.0 10.0
1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0
1.62 0.1 0.0 0.0 0.0
1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output

YES
YES

 /*

 题目转化成先求警察头部中心(x2,y2,z2+9/10*h2-r2)为一点，

 方向向量为(x3,y3,z3)的一条直线，然后求这条直线到土匪头部中心

 (x1,y1,z1+h1-r1)的距离，如果距离<=r1就爆头了- -

 */

 /*

 1.    求直线

     已知向量(u,v,w)，点(x0,y0,z0)

     uvw!=0时方程为 (x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w

 2.    求直线的法平面方程，u(x-x')+v(y-y')+w(z-z')=0

     因为当土匪头部中心点在子弹直线的法平面上时，距离最短

     所以用土匪头部中心坐标替换(x',y',z')

     得过头部中心坐标的法平面方程

 3.    根据直线的对称式方程，设(x-x0)/u=(y-y0)/v=(z-z0)/w=t

     写出参数方程。法平面与直线的交点到土匪头部中心点距离最短

     把参数方程代入法平面方程中，求出未知数t

 4.    两点坐标都已知再根据空间两点坐标距离公式求距离

 */

 #include <cstdio>

 #include <cmath>

 int main()

 {

     int T;

     double h1,r1,x1,y1,z1,h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;

     scanf("%d",&T);

     while(T--)

         {

             scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&h1,&r1,&x1,&y1,&z1);

             scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&h2,&r2,&x2,&y2,&z2,&x3,&y3,&z3);

             double t=-(x2*x3-x3*x1+y2*y3-y3*y1+z2*z3+(9.0/10.0)*h2*z3-z3*r1-z3*z1-z3*h1+z3*r1)/(x3*x3+y3*y3+z3*z3);

             double x0=t*x3+x2,y0=t*y3+y2,z0=t*z3+(z2+(9.0/10.0)*h2-r2);

             double ans = sqrt(pow(x0-x1,)+pow(y0-y1,)+pow(z0-z1-h1+r1,));

             printf(ans<=r1?"YES\n":"NO\n");

         }

     return ;

 }

巴特西

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