转自剑指Offer之 - 树中两个结点的最低公共祖先

题目：

求树中两个节点的最低公共祖先。

思路一：

——如果是二叉树，而且是二叉搜索树，那么是可以找到公共节点的。

二叉搜索树都是排序过的，位于左子树的节点都比父节点小，而位于右子树上面的节点都比父节点大。

如果当前节点的值比两个结点的值都大，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的左子树中，于是下一步遍历当前节点的左子节点。

如果当前节点的值比两个结点的值都小，那么最低的共同的父节点一定是在当前节点的右子树中，于是下一步遍历当前节点的右子节点。

这样从上到下，找到的第一个在两个输入结点的值之间的节点，就是最低的公共祖先。

题目和代码参考：http://blog.csdn.net/u012243115/article/details/46875537。

思路二：

如果这棵树不是二叉搜索树，甚至连二叉树都不是，而只是普通的树。

——如果有指向父节点的指针，那么这个题目转换成了求，两个双向链表的第一个公共结点的问题。

思路三：

这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。

——遍历这个树，看以这个节点为根的子树是否包含这两个节点，如果包含，判断这个节点的子节点是否包含，

——知道子节点都不包含而这个当前的节点包含，那么这个节点就是最低的公共祖先。

ps.这里存在大量的重复遍历，效率不高。

思路三：

这棵树是普通的树，而且这个树中的结点没有指向父节点的指针。

——用两个链表分别保存从根节点到输入的两个结点的路径，然后把问题转换成两个链表的最后公共节点。

代码：

（这里假设树是普通二叉树，用思路三求解）

#include <iostream>

#include <list>

using namespace std;  

struct TreeNode

{

    int m_nValue;

    TreeNode *m_pLeft;

    TreeNode *m_pRight;

    TreeNode(){}

    TreeNode(int value):m_nValue(value),m_pLeft(NULL),m_pRight(NULL){}

};  

//得到pNode结点的路径，放入path中 也可以用栈来实现 ，递归的本质就是一个压栈和出栈的过程

// 本题可为剑指offer原题P252，其解法可参考面试题25(P143)

bool GetNodePath(TreeNode * pRoot , TreeNode *pNode , list<TreeNode *> &path)

{

    if(pRoot == NULL)

        return false;

    path.push_back(pRoot);  

    bool found = false;

    if(pRoot == pNode)

    {

        found = true;

        return found;

    }

    // 注意理解这里的递归问题

    found = GetNodePath(pRoot->m_pLeft , pNode , path) || GetNodePath(pRoot->m_pRight , pNode , path);

    if(!found)

        path.pop_back();

    return found;

}  

//找到两条路径的最后一个公共结点即是公共祖先

TreeNode * GetLastCommonNode(const list<TreeNode *> &path1 , const list<TreeNode*> &path2)

{

    list<TreeNode *>::const_iterator iterator1 = path1.begin();

    list<TreeNode *>::const_iterator iterator2 = path2.begin();

    TreeNode *pLast = NULL;

    while(iterator1 != path1.end() && iterator2 != path2.end())

    {

        if(*iterator1 == *iterator2)

            pLast = *iterator1;

        iterator1++;

        iterator2++;

    }

    return pLast;

}  

TreeNode * GetLastCommonNodeParent(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)

{

    if(pRoot == NULL || pNode1 == NULL || pNode2 == NULL)

        return NULL;

    list<TreeNode *> path1;

    GetNodePath(pRoot , pNode1 , path1);

    list<TreeNode *> path2;

    GetNodePath(pRoot , pNode2 , path2);

    return GetLastCommonNode(path1 , path2);

}  

TreeNode * findLCA(TreeNode *pRoot , TreeNode *pNode1 , TreeNode *pNode2)

{

    if(pRoot == NULL)

        return NULL;

    if(pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2)

        return pRoot;

    TreeNode *left_lca = findLCA(pRoot->m_pLeft , pNode1 , pNode2);

    TreeNode *right_lca = findLCA(pRoot->m_pRight , pNode1 , pNode2);

    if(left_lca && right_lca )

        return pRoot;

    return (left_lca != NULL) ? left_lca : right_lca;

}  

int main()

{

    TreeNode *p1 = new TreeNode();

    TreeNode *p2 = new TreeNode();

    TreeNode *p3 = new TreeNode();

    TreeNode *p4 = new TreeNode();

    TreeNode *p5 = new TreeNode();

    TreeNode *p6 = new TreeNode();

    TreeNode *p7 = new TreeNode();

    TreeNode *p8 = new TreeNode();

    TreeNode *p9 = new TreeNode();

    TreeNode *p10 = new TreeNode();

    p1->m_pLeft = p2;

    p1->m_pRight = p3;

    p2->m_pLeft = p4;

    p2->m_pRight = p5;

    p3->m_pLeft = p6;

    p3->m_pRight = p7;

    p4->m_pLeft = p8;

    p4->m_pRight = p9;

    p5->m_pLeft = p10;

    TreeNode *p;

    p = GetLastCommonNodeParent(p1 , p8 , p7);//p8和p7的最近公共祖先

    if(p)

        cout<<"最近的公共祖先是p"<<p->m_nValue<<endl;

    else

        cout<<"不存在公共祖先"<<endl;

    TreeNode *q;

    q = findLCA(p1 , p8 , p7);//p8和p7的最近公共祖先

    if(q)

        cout<<"最近的公共祖先是p"<<q->m_nValue<<endl;

    else

        cout<<"不存在公共祖先"<<endl;

}

findLCA参考：http://www.acmerblog.com/lca-lowest-common-ancestor-5574.html

巴特西

寻找二叉树中的最低公共祖先结点----LCA(Lowest Common Ancestor )问题（递归）

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思路三：

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