http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024

Max Sum Plus Plus

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21363 Accepted Submission(s): 7144

Problem Description

Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.

Given a consecutive number sequence S₁, S₂, S₃, S₄ ... S_x, ... S_n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S_x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S_i + ... + S_j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).

Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i₁, j₁) + sum(i₂, j₂) + sum(i₃, j₃) + ... + sum(i_m, j_m) maximal (i_x ≤ i_y ≤ j_x or i_x ≤ j_y ≤ j_x is not allowed).

But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i_x, j_x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^

Input

Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S₁, S₂, S₃ ... S_n.
Process to the end of file.

Output

Output the maximal summation described above in one line.

Sample Input

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

Sample Output

http://www.cnblogs.com/lishuhuakai/archive/2012/10/13/4840323.html （感觉写的很不错，反正我是看懂了）

这道题在国赛前我就看了，可是一直不知如何下手，终于决定一定要把它给A了，现在的我能沉下心来，好好看解析，好好的自己去理解，果然还是懂了的

重点在递归式上

w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段，第 j 个数必须选；1. 第 j 个数单独为1段；2. 第 j 个数与前面的数连一块。
w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];
b[i][j]：前 j 个数分为 i 段，第 j 个数可选可不选； 1.选第 j 个数；2.不选第 j 个数。
b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][k]);

/// w[j] 表示 j 个元素取 i 段， a[j] 必须取是的最大值
w[j] = max(dp[1-t][j-1], w[j-1]) + sum[j]-sum[j-1];
/// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值
dp[t][j] = max(dp[t][j-1], w[j]);

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#define N 1000001

using namespace std;

int sum[N], w[N], dp[][N];

///sum[i] 里面存的是前 i 项和

int main()

{

    int m, n;

    while(scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF)

    {

        int i, j, x;

        sum[] = ;

        for(i=; i<=n; i++)

        {

            scanf("%d", &x);

            sum[i] = sum[i-] + x;

            dp[][i] = ;  ///从前 i 个元素中取 0 段， 最大值为 0

        }

        /**

        我们先假设a[i]中 存放该序列的第 i 个值，

        w[i][j] 表示前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数必须选这种情况下取得的最大值

        b[i][j]表示在前 j 个数中取 i 段 这种情况写取得的最大值

        w[i][j]: 前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数必须选；1. 第 j 个数单独为1段；2. 第 j 个数与前面的数连一块。

                w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];

        b[i][j]：前 j 个数分为 i 段， 第 j 个数可选可不选； 1.选第 j 个数；2.不选第 j 个数。

                b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][j]);

        **/

        int t=;

        for(i=; i<=m; i++)  /// i表示取 i 段

        {

            for(j=i; j<=n; j++) /// 如果dp[i][j]（j<i）是没有意义的

            {

                if(i==j)

                    dp[t][j] = w[j] = sum[j];

                else

                {

                    /// w[j] 表示 j 个元素取 i 段， a[j] 必须取是的最大值

                    w[j] = max(dp[-t][j-], w[j-]) + sum[j]-sum[j-];

                    /// dp[t][j] 表示在a[j]可取可不取这两种情况下取得的最大值

                    dp[t][j] = max(dp[t][j-], w[j]);

                }

            }

            t = -t;  ///t在 0 和 1 直间交替变换

            /**

            为什么要交换呢？？？ 这是为了要节省空间

            仔细观察递归式

            w[i][j] = max(b[i-1][j-1], w[i][j-1]) + a[j];

            b[i][j] = max(b[i][j-1], w[i][j]);

            我们发现，对于取 i 段， w[i][j] 只与 b[i-1][k-1] 和 w[i][k-1] 有关， 与之前的那一些项没有关系

            因此我们的数组可以开小一点， 用更新来覆盖掉前面的值！！！

            **/

         }

        printf("%d\n", dp[m%][n]);

    }

    return ;

}

巴特西

（动态规划）Max Sum Plus Plus--hdu--1024

Max Sum Plus Plus

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