LeetCode(70): 爬楼梯
2024-09-24 19:05:28
Easy!
题目描述:
假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 步 + 1 步
2. 2 步
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 步 + 1 步 + 1 步
2. 1 步 + 2 步
3. 2 步 + 1 步
解题思路:
这道题目实际上跟斐波那契数列非常相似,假设梯子有n层,那么如何爬到第n层呢,因为每次只能爬1或2步,那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的,要不就是从n-2层2步上来的,所以递推公式非常容易的就得出了:dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由于斐波那契额数列的求解可以用递归,所以最先尝试了递归,拿到OJ上运行,显示Time Limit Exceeded,就是说运行时间超了,因为递归计算了很多分支,效率很低,这里需要用动态规划 (Dynamic Programming) 来提高效率,代码如下:
C++解法一:
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n <= ) return ;
vector<int> dp(n);
dp[] = ; dp[] = ;
for (int i = ; i < n; ++i) {
dp[i] = dp[i - ] + dp[i - ];
}
return dp.back();
}
};
我们可以对空间进行进一步优化,我们只用两个整型变量a和b来存储过程值,首先将a+b的值赋给b,然后a赋值为原来的b,所以应该赋值为b-a即可。这样就模拟了上面累加的过程,而不用存储所有的值。
C++解法二:
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
int a = , b = ;
while (n--) {
b += a;
a = b - a;
}
return a;
}
};
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