hdu4352-XHXJ's LIS状压DP+数位DP

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题意：传送门

原题目描述在最下面。

在区间内把整数看成一个阿拉伯数字的集合，此集合中最长严格上升子序列的长度为k的个数。

思路：

看了大神的博客感觉这东西是真难想到。状压dp预处理状态，数位dp计算答案。

nex[i][j]表示在状态i(状态i的二进制中为1表示这个数存在LIS中，反之不存在)，选取加入第j的数字之后的状态。

然后这题k最大也只有10，因为只有10个数字。所以状态只有1024种。这题还要处理一下前导0。

AC代码：

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<bitset>

#define lowbit(x) x&(-x)

using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9;

const int N = (int)1e2+7;

LL n, m, k;

int one[1<<10], ar[30], nex[1<<10][10];

LL dp[30][1<<10][11];

int get(int x, int y){

  for(int i = y; i < 10; ++i){

    if(x&(1<<i)) return (x^(1<<i))|(1<<y);

  }

  return x|(1<<y);

}

void init(){

  for(int i = 0; i < (1<<10); ++i){

    for(int j = 0; j < 10; ++j){

      if(i&(1<<j))one[i]++;

      nex[i][j] = get(i, j);

    }

  }

  memset(dp,-1,sizeof(dp));

}

LL dfs(int pos, int sta, bool lead, bool limit){

  if(pos == -1)return one[sta] == k;

  if(!limit&&!lead&&dp[pos][sta][k] != -1) return dp[pos][sta][k];

  int up = limit? ar[pos]: 9;

  LL sum = 0;

  for(int i = 0; i <= up; ++i){

    sum +=dfs(pos-1,(lead&&i==0)?0:nex[sta][i],lead&i==0,limit&&i==ar[pos]);

  }

  if(!limit&&!lead)dp[pos][sta][k] = sum;

  return sum;

}

LL solve(LL x){

  int pos = 0;

  while(x){ar[pos++]=x%10;x/=10;}

  return dfs(pos-1,0,1,1);

}

int main(){

    init();

    int tim,tca=0;

    scanf("%d", &tim);

  while(tim--){

    scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);

    printf("Case #%d: %lld\n", ++tca, solve(m)-solve(n-1));

  }

  return 0;

}

####原题目描述：
![这里写图片描述](https://img-blog.csdn.net/20180722103729350?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM5NTk5MDY3/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70)

巴特西

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