BCZM : 2.1

1.问题描述

实现一个函数，输入一个无符号整数，输出该数二进制中的1的个数。例如把9表示成二进制是1001，有2位是1，因此如果输入9，该函数输出2

2.分析与解法

解法1：利用十进制和二进制相互转化的规则，依次除余操作的结果是否为1 代码如下：

int Count1(unsigned int v)
{
int num = 0;

while(v)
{
if(v % 2 == 1)
{
num++;
}
v = v/2;
}

return num;
}

解法2：向右移位操作同样可以达到相同的目的，唯一不同的是，移位之后如何来判断是否有1存在。对于这个问题，举例：10100001，在向右移位的过程中，我们会把最后一位丢弃，因此需要判断最后一位是否为1，这个需要与00000001进行位“与”操作，看结果是否为1，如果为1，则表示当前最后八位最后一位为1，否则为0，解法代码实现如下，时间复杂度为O(log2v)。

int Count2(unsigned int v)
{
unsigned int num = 0;

while(v)
{
num += v & 0x01;
v >>= 1;
}
return num;
}

解法3：利用"与"操作，不断清除n的二进制表示中最右边的1，同时累加计数器，直至n为0，这种方法速度比较快，其运算次数与输入n的大小无关，只与n中1的个数有关。如果n的二进制表示中有M个1，那么这个方法只需要循环k次即可，所以其时间复杂度O(M)，代码实现如下：

int Count3(unsigned int v)
{
int num = 0;

while(v)
{
v &= (v-1);
num++;
}
return num;
}

编程之美同时给出了8bit的情况下，解法4：使用分支操作，解法5：查表法再计算32bit无符号整数时，需要将32bit切为4部分然后每部分分别运用解法4解法5下面仅给出代码：

解法4：
int Count4(unsigned int v)
{
int num = 0;

switch(v)
{
case 0x0:
num = 0;
break;
case 0x1:
case 0x2:
case 0x4:
case 0x8:
case 0x10:
case 0x20:
case 0x40:
case 0x80:
num = 1;
break;
case 0x3:
case 0x6:
case 0xc:
case 0x18:
case 0x30:
case 0x60:
case 0xc0:
num = 2;
break;
//.....
}
return num;
}

解法5：
unsigned int table[256] =
{
0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,
4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8
};

int CountTable(unsigned int v)
{
return table[v & 0xff] +
table[(v >> 8) & 0xff] +
table[(v >> 16) & 0xff] +
table[(v >> 24) & 0xff] ;
}

平行算法，思路：将v写成二进制形式，然后相邻位相加，重复这个过程，直到只剩下一位。以217（11011001）为例，有图有真相，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1。

代码如下：

int Count6(unsigned int v)
{
v = (v & 0x55555555) + ((v >> 1) & 0x55555555) ;
v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333) ;
v = (v & 0x0f0f0f0f) + ((v >> 4) & 0x0f0f0f0f) ;
v = (v & 0x00ff00ff) + ((v >> 8) & 0x00ff00ff) ;
v = (v & 0x0000ffff) + ((v >> 16) & 0x0000ffff) ;

return v ;
}

求整数A和B的二进制表示中有多少位不同
首先A与B进行异或运算，结果M，计算M中含有的1的个数。

巴特西

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