计数排序

计数排序算法没有用到元素间的比较，它利用元素的实际值来确定它们在输出数组中的位置，也就是说元素从未排序状态变为已排序状态的过程，是由额外空间的辅助和元素本身的值决定的，将每个元素出现的次数记录到辅助空间后，通过对辅助空间内数据的计算，即可确定每一个元素最终的位置，计数排序算法是一个稳定的排序算法。

算法过程

根据待排序集合中最大元素和最小元素的差值范围，申请额外空间；
遍历待排序集合，将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间内；
对额外空间内数据进行计算，得出每一个元素的正确位置；
将待排序集合每一个元素移动到计算得出的正确位置上。

给的无序数组，快速得出其排序结果

arr=[9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9]

第一步：求出最大值和最小值，申请额外空间长度等于最大值-最小值+1

max_val = max(arr)

#max_val = 10

min_val = min(arr)

#min_val = 0

temp_arr = [0]*(max_val-min_val+1)

第二步：遍历待排序集合，将每一个元素出现的次数记录到元素值对应的额外空间内

for i in arr:
temp_arr[i-min_val]+=1
print(temp_arr)

输出结果：

[1, 2,
1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 1]

这里为什么是temp_arr[i-min_val]，是因为我们要计算一个偏移量，比如对数组【91,92,94,95,92,93排序】，申请的temp_arr初始值为temp_arr = [0,0,0,0,0]

当遍历到第一个数91的时候，对应的数组下标为91-min_val(91) = 0

当遍历到第一个数92的时候，对应的数组下标为92-min_val(91) =1

…

这个min_val就是偏移量

第三步：对额外空间内数据进行计算，得出每一个元素的正确位置

统计数组从第二个元素开始，每一个元素都加上前面所有元素之和。相加的目的，是让统计数组存储的元素值，等于相应整数的最终排序位置。

for i in range(1,len(temp_arr)):
temp_arr[i] +=temp_arr[i-1]
print(temp_arr)

输出结果：

[1, 3,
4, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 19, 20]

以i等于3为例：

次数统计结果为：[1,
2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 4, 1]

当index=2,temp_arr[index]=1(表示2在待排序列表中出现了1次),待排序列表中比2小的元素个数分别为temp_arr[1]+temp_arr[0]个，所以修改temp_arr[2]=4,以此类推后面的数。比如index = 4的temp_arr[4]=9,表示4最终排序的位置是第9个。

第四步：将待排序集合每一个元素移动到计算得出的正确位置上

res = [0]*len(arr)
for i in range(len(arr)):
    idx = arr[i] - min_val#根据偏移量计算在元素在temp_arr的索引
    res[temp_arr[idx]-1] = arr[i]#temp_arr[idx]-1对应为arr[i]在res的位置
    temp_arr[idx]-=1
print(res)

输出结果

[0, 1,
1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 10]

temp_arr[idx]-1对应为arr[i]在res的位置。

第五步：增加稳定性

从后向前排序

res = [0]*len(arr)
for i in range(len(arr)-1，-1，-1):
    idx = arr[i] - min_val#根据偏移量计算在元素在temp_arr的索引
    res[temp_arr[idx]-1] = arr[i]#temp_arr[idx]-1对应为arr[i]在res的位置
    temp_arr[idx]-=1
print(res)

输出结果

[0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7,
7, 8, 9, 9, 9, 9, 10]

增加稳定性的算法分析

arr=[9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9 ，7，9]。

遍历第一个元素9，得出元素9的在temp_arr里面的位置temp_arr_index应该是9-min_val = 9
9在排序后的元素列表的位置是res[temp_arr[temp_arr_index]-1]。其中temp_arr[temp_arr_index]=19此处计算结果为第一个9存放位置为19-1，也就是说res[19-1] = 9 第一个9在res的index=18。
然后temp_arr[9]-=1得出temp_arr[9]=18
当我们再次遇到遇到9的话，其位置在res的索引应该是在18-1=17
。。。。

得出结论为排序前后值相等的元素前后顺序改变了，不是稳定排序，索引我们应该从后往前遍历，将其修改为稳定排序。

总结-计数排序的优缺点

当数列最大最小值差距过大时，并不适用计数排序，比如给定20个随机整数，范围在0到1亿之间，这时候如果使用计数排序，需要创建长度1亿的数组。不但严重浪费空间，而且时间复杂度也随之升高。
如果数列中的元素都是小数，比如25.213，或是0.00000001这样子，则无法创建对应的统计数组。这样显然无法进行计数排序。

计数排序时间复杂度分析

假定元素数组长度为n,最大最小差值为m,则:

代码的第1步涉及求最大最小值时间复杂度为n
第二步求每个元素的出现次数的时间复杂度为n
第三步求元素的正确位置的时间复杂度为m
最后一步排序元素的时间复杂度为n

所以总体运算量为3n+m,去除常数，时间复杂度为O(n+m)

原文参考

https://mp.weixin.qq.com/s/WGqndkwLlzyVOHOdGK7X4Q

https://www.jianshu.com/p/86c2375246d7

巴特西

20191104-基于Python计数排序算法分析