棋盘划分问题中4的k次方减一是三的倍数
2024-10-08 11:06:42
1.数学归纳法(万物皆可数学归纳)
①当n=1时:4-1=3(是三的倍数)
②假设n-1成立证明n成立:4n-1=4n-1*(4-1)+4n-1-1
=3*4n-1+(4n-1-1)
所以4n-1%3==0成立
2.进制法(骚操作)
4n转换为四进制书为10000....(一共为n个0)
所以4n-1转化为4进制数字为33333.....(一共n个3)
333333......计算成十进制数为3*4n-1+3*4n-2+......
这就是一个等比数列,且每一项都是三的倍数,所以等比数列和为3的倍数
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