装备购买

题目

脸哥最近在玩一款神奇的游戏，这个游戏里有 n 件装备，每件装备有 m 个属性，用向量zi(aj ,.....,am) 表示

(1 <= i <= n; 1 <= j <= m)，每个装备需要花费 ci，现在脸哥想买一些装备，但是脸哥很穷，所以总是盘算着

怎样才能花尽量少的钱买尽量多的装备。对于脸哥来说，如果一件装备的属性能用购买的其他装备组合出（也就是

说脸哥可以利用手上的这些装备组合出这件装备的效果），那么这件装备就没有买的必要了。严格的定义是，如果

脸哥买了 zi1,.....zip这 p 件装备，那么对于任意待决定的 zh，不存在 b1,....,bp 使得 b1zi1 + ... + bpzi

p = zh（b 是实数），那么脸哥就会买 zh，否则 zh 对脸哥就是无用的了，自然不必购买。举个例子,z1 =(1; 2;

3);z2 =(3; 4; 5);zh =(2; 3; 4)，b1 =1/2，b2 =1/2，就有 b1z1 + b2z2 = zh，那么如果脸哥买了 z1 和 z2

就不会再买 zh 了。脸哥想要在买下最多数量的装备的情况下花最少的钱，你能帮他算一下吗？

Input

第一行两个数 n;m。接下来 n 行，每行 m 个数，其中第 i 行描述装备 i 的各项属性值。接下来一行 n 个数，

其中 ci 表示购买第 i 件装备的花费。

Output

一行两个数，第一个数表示能够购买的最多装备数量，第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费

Sample Input

3 3

1 2 3

3 4 5

2 3 4

1 1 2

Sample Output

2 2

Hint

如题目中描述，选择装备 1 装备 2，装备 1 装备 3，装备 2 装备 3 均可，但选择装备 1 和装备 2 的花费最小，为 2。对于 100% 的数据, 1 <= n;m <= 500; 0 <= aj <= 1000。

解析

一个装备的属性如果能被其它装备表出，那么这件装备就不需要了。如此就将此问题转化为一个线性基的数学模型。

在一个线性空间内，如果同时存在几个方案，那么就选择花费最小的。贪心策略即可。

另外本题的eps值得商榷，注意要开long double,如果用scanf输入要注意格式！

#include<bits/stdc++.h>

#define ri register int

#define double long double

#define eps 1e-4

using namespace std;

int n,m,cnt;

struct node{

	double u[1999];

	int cost;

}a[1000];

int sum;

int p[1000];

bool cmp(node a,node b){

	return a.cost<b.cost;

}

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&m);

	for(ri i=1;i<=n;i++)

	{

		for(ri j=1;j<=m;j++)

		{

			scanf("%Lf",&a[i].u[j]);//这个坑点也是够了...

		}

	}

	for(ri i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].cost);

	sort(a+1,a+1+n,cmp);

	for(ri i=1;i<=n;i++)

	{

		for(ri j=1;j<=m;++j)

		{

			if(fabs(a[i].u[j])>eps)

			{

				if(!p[j])

				{

					p[j]=i;

					cnt++;

					sum+=a[i].cost;

					break;

				}

				else

				{

					double t=a[i].u[j]/a[p[j]].u[j];

					for(ri k=j;k<=m;k++)

					{

						a[i].u[k]-=t*a[p[j]].u[k];

					}

				}

			}

		}

	}

	printf("%d %d\n",cnt,sum);

	return 0;

}

巴特西

【BZOJ 4004】装备购买（高斯消元+贪心）

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