题解 P3940 分组

有些梦想虽然遥不可及，但不是不可能实现。只要我足够的强。

前言

调了挺长时间的，并查集合并的时候需要 find 一下，不然会炸内存。。。。

解题思路

参考了题解区一篇思路非常好的题解，在这里讲一下自己的见解。

首先明确一下 K 的取值只有 1 或者 2 这里看数据范围非常重要！，对于 \(K=1\)，\(K=2\) 的情况要分开来做。

K=1

对于 \(K=1\) 的情况，为了保证字典序最小，我们需要倒着枚举序列了。

然后再次观察数据范围，发现\(131072 \times2=512^2\)，因此我们可以枚举 \(1 \sim 512\) ，令 vis[i] 表示在当前扫到的组里颜色为 i 的是否存在，查看是否访问过 \(x^2-s_i\) 。

如果访问过，表示和第 i 只兔子发生矛盾的已经在这个组里了，因此需要再次分一个组，并且记录下分组的边界，清空 vis 数组。
如果没有访问过，把该种颜色的标记成 true 记录就好了。

K=2

几乎同样的思路，我们仍然需要倒着枚举序列。

对于同一组的兔子，状态之可能有两种：同一小团体或者在敌对小团体，因此我们用并查集维护。

\(\operatorname{find}(1 \sim n)\) 表示 \(1\sim n\)的兔子所在的小团体。
\(\operatorname{find}(n+1 \sim 2 \times n)\) 表示 \(1\sim n\)的兔子所在的小团体的敌对小团体。

然后开一个 vector 数组记录同一颜色的序号，然后分别对于发生矛盾的兔子进行判断，同时更新该兔子所在组以及小团体和敌对小团体。

同样的，如果矛盾无法避免，那就重新开一个组，并清空标记，记录分割点就好了。

code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int M=131080;

int n,m,K,las,s[M],fa[M<<1];

vector<int> ans,v[M<<1];

bool vis[M];

int find(int x)

{

	if(fa[x]==x)

		return x;

	return fa[x]=find(fa[x]);

}

void work_1()

{

	for(int i=n;i>=1;i--)

	{

		bool flag=true;

		for(int j=1;j<=512;j++)

			if(j*j>=s[i])

				if(vis[j*j-s[i]])

				{

					flag=false;

					break;

				}

		if(!flag)

		{

			for(int j=i+1;j<las;j++)

				vis[s[j]]=false;

			ans.push_back(i);

			las=i+1;

		}

		vis[s[i]]=true;

	}

	printf("%d\n",ans.size()+1);

	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)

		printf("%d ",ans[i]);

}

int update(int l,int r)

{

	for(int i=l+1;i<r;i++)

		vector <int>().swap(v[s[i]]);

	ans.push_back(l);

	return l+1;

}

void work_2()

{

	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)

		fa[i]=i;

	for(int i=n;i>=1;i--)

	{

		for(int j=1;j<=512;j++)

			if(j*j>=s[i])

				if(v[j*j-s[i]].size())

					for(int k=0;k<v[j*j-s[i]].size();k++)

					{

						int temp=v[j*j-s[i]][k];

						if(find(temp)==find(i))

						{

							las=update(i,las);

							break;

						}

						else

						{

							fa[find(i+n)]=find(temp);

							fa[find(temp+n)]=find(i);

						}

					}

		v[s[i]].push_back(i);

	}

	printf("%d\n",ans.size()+1);

	for(int i=ans.size()-1;i>=0;i--)

		printf("%d ",ans[i]);

}

int main()

{

	scanf("%d%d",&n,&K);

	las=n+1;

	for(int i=1;i<=n;i++)

		scanf("%d",&s[i]);

	if(K==1)

		work_1();

	else

		work_2();

	return 0;

}

巴特西

题解 P3940 分组

前言

解题思路

K=1

K=2

code

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