Centroids (换根DP)
2024-10-20 11:42:20
题面
题解
删一条边、加一条边,相当于把一个子树折下来,然后嫁接在一个点上,
那么最优的情况肯定是接在根上,对吧,很好理解吧
那么这个拆下来的子树大小就不能超过n/2。
我们用son[]来表示每个点为根的子树大小,
如果一个点x可以改造后变成重心,那么要么它本来就是重心,要么它最多只有一个儿子y的son[y]大于n/2,并且y的子树大小可以通过改造变得<=n/2。
要改造一个儿子的子树,最优的方法就是减去里面最大的小于等于n/2的子子树,我们用dp1[]来表示一个点的子树里这样一个子子树的大小,然后暴力判就是了。
由于每个点的父亲也要考虑,所以用换根DP,一个dp2[]表示对于除了点的子树以外的部分可以剪掉的最大的部分。
转移方程:
dp1[x] = max{son[y]*2 <= n ? son[y] : dp1[y]} //y 为 x 的儿子
dp2[x] = (n - son[x])*2 <= n ? (n - son[x]) : max(dp2[father[x]],max{son[y]*2 <= n ? son[y] : dp1[y]}) //y 为 x 的父亲除了 x 以外的其他儿子
/*
这里的dp2[x]后面不能暴力枚举y,只能处理出前缀最大值和后缀最大值来算
*/
注意,只能改造一次。
CODE
zxy A了! orz or2 orz
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
//-----------F1
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cmath>
//-----------F2
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#define MAXN 400005
#define LL long long
#define lowbit(x) (-(x) & (x))
#define ENDL putchar('\n')
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma G++ optimize(3)
//#define int LL
char char_read_before = 1;
inline int read() {
int f = 1,x = 0;char s = char_read_before;
while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-') f = -1;s = getchar();}
while(s >= '0' && s <= '9') {x = x * 10 - '0' + s;s = getchar();}
char_read_before = s;return x * f;
}
LL zxy = 1000000007ll; // 用来膜的
inline LL qkpow(LL a,LL b) {
LL res = 1;
while(b>0) {
if(b & 1) res = res * a % zxy;
a = a * a % zxy;
b >>= 1;
}
return res;
}
int n,m,i,j,s,o,k;
struct it{
int v,w;
it(){v=w=0;}
it(int V,int W){v = V;w = W;}
};
vector<int> g[MAXN];
vector<int> pre[MAXN],suf[MAXN];
int son[MAXN];
int dp1[MAXN],dp2[MAXN];
int ans[MAXN];
inline void dfs1(int x,int fa) {
dp1[x] = 0;
int sum = 0;
pre[x].push_back(0);
son[x] = 1;
stack<int> sf;
for(int i = 0;i < g[x].size();i ++) {
if(g[x][i] != fa) {
dfs1(g[x][i],x);
son[x] += son[g[x][i]];
dp1[x] = max(dp1[x],son[g[x][i]]*2 <= n ? son[g[x][i]] : dp1[g[x][i]]);
sum = max(sum,son[g[x][i]]*2 <= n ? son[g[x][i]] : dp1[g[x][i]]);
}
pre[x].push_back(sum);
}
sum = 0;
sf.push(0);
for(int i = (int)g[x].size() - 1;i >= 0;i --) {
if(g[x][i] != fa) {
sum = max(sum,son[g[x][i]]*2 <= n ? son[g[x][i]] : dp1[g[x][i]]);
}
sf.push(sum);
}
while(!sf.empty()) suf[x].push_back(sf.top()),sf.pop();
return ;
}
inline void dfs2(int x,int fa,int ll,int rr) {
ans[x] = 1;
int ct = 1;
if(fa) {
dp2[x] = (n - son[x])*2 <= n ? (n - son[x]) : max(dp2[fa],max(pre[fa][ll],suf[fa][rr]));
if((n - son[x])*2 > n) {
if((n - son[x] - dp2[x])*2 > n) ans[x] = 0;
ct = 0;
}
}
else dp2[x] = 0;
for(int i = 0;i < g[x].size();i ++) {
if(g[x][i] != fa) {
dfs2(g[x][i],x,i,i+1);
if(son[g[x][i]]*2 > n) {
if(ct == 0 || (son[g[x][i]] - dp1[g[x][i]])*2 > n) ans[x] = 0;
ct = 0;
}
}
}
return ;
}
signed main() {
n = read();
for(int i = 2;i <= n;i ++) {
s = read();o = read();
g[s].push_back(o);
g[o].push_back(s);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0,0,0);
for(int i = 1;i <= n;i ++) {
printf("%d ",ans[i]);
}
return 0;
}
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