负环 BZOJ 4773
2024-09-30 06:43:57
负环
【问题描述】
在忘记考虑负环之后,黎瑟的算法又出错了。对于边带权的有向图 G = (V, E),请找出一个点数最小的环,使得环上的边权和为负数。保证图中不包含重边和自环。
【输入格式】
第1两个整数n, m,表示图的点数和边数。
接下来的m行,每<=三个整数ui, vi, wi,表<=有一条从ui到vi,权值为wi的有向边。
【输出格式】
仅一行一个整数,表示点数最小的环上的点数,若图中不存在负环输出0。
【样例输入】
3 6
1 2 -2
2 1 1
2 3 -10
3 2 10
3 1 -10
1 3 10
【样例输出】
2
【数据范围】
2 <= n <= 300, 0 <= m <= n(n <= 1), 1 <= ui, vi <= n, |wi| <= 10^4
题解:
考虑二分最小点数,用 Floyed (用倍增来限制步数)检验答案的范围区间
那么将二分过程化为倍增的过程,可行时不断缩小答案,否则继承当前答案
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = ;
const int logn = ;
inline int Get()
{
int x;
char c;
bool o = false;
while((c = getchar()) < '' || c > '')
if(c == '-') o = true;
x = c - '';
while((c = getchar()) >= '' && c <= '')
x = x * + c - '';
return (o) ? -x : x;
}
int n, m;
int f[maxn][maxn][logn + ], g[maxn][maxn], s[maxn][maxn];
inline void Clear()
{
memset(f, / , sizeof(f));
for(int k = ; k <= logn; ++k)
for(int i = ; i <= n; ++i)
f[i][i][k] = ;
memset(s, / , sizeof(s));
for(int i = ; i <= n; ++i) s[i][i] = ;
}
int main()
{
n = Get(), m = Get();
Clear();
for(int i = ; i <= m; ++i)
{
int x = Get(), y = Get(), z = Get();
f[x][y][] = z;
}
for(int l = ; l <= logn; ++l)
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = ; j <= n; ++j)
for(int k = ; k <= n; ++k)
f[i][j][l] = min(f[i][j][l], f[i][k][l - ] + f[k][j][l - ]);
int ans = ;
for(int l = logn; l >= ; --l)
{
memcpy(g, s, sizeof(g));
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = ; j <= n; ++j)
for(int k = ; k <= n; ++k)
s[i][j] = min(s[i][j], g[i][k] + f[k][j][l]);
bool flag = false;
for(int i = ; i <= n; ++i)
if(s[i][i] < )
{
flag = true;
break;
}
if(flag) memcpy(s, g, sizeof(s));
else ans += ( << l);
}
if(ans > n) printf("0\n");
else printf("%d\n", ans);
}
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