bzoj 2017 [Usaco2009 Nov]硬币游戏 动态规划
2024-09-08 12:25:23
[Usaco2009 Nov]硬币游戏
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description
农夫约翰的奶牛喜欢玩硬币游戏,因此他发明了一种称为“Xoinc”的两人硬币游戏。 初始时,一个有N(5 <= N <= 2,000)枚硬币的堆栈放在地上,从堆顶数起的第I枚硬币的币值为C_i (1 <= C_i <= 100,000)。 开始玩游戏时,第一个玩家可以从堆顶拿走一枚或两枚硬币。如果第一个玩家只拿走堆顶的一枚硬币,那么第二个玩家可以拿走随后的一枚或两枚硬币。如果第一个玩家拿走两枚硬币,则第二个玩家可以拿走1,2,3,或4枚硬币。在每一轮中,当前的玩家至少拿走一枚硬币,至多拿走对手上一次所拿硬币数量的两倍。当没有硬币可拿时,游戏结束。 两个玩家都希望拿到最多钱数的硬币。请问,当游戏结束时,第一个玩家最多能拿多少钱呢?
Input
第1行:1个整数N
第2..N+1行:第i+1行包含1个整数C_i
Output
第1行:1个整数表示第1个玩家能拿走的最大钱数。
Sample Input
5
1
3
1
7
2
1
3
1
7
2
Sample Output
9
HINT
样例说明:第1个玩家先取走第1枚,第2个玩家取第2枚;第1个取走第3,4两枚,第2个玩家取走最后1枚。
Source
题解:
dp[i,j]:剩下i枚硬币,前一个人拿了j枚,自己最大的收益
ans=dp[n,1]
转移
dp[i,j]=max{sum[i]−dp[i−k,k]} (1≤k≤min(2j,i))
dp[i,j]=sum[i]−max{dp[i−k,k]} (1≤k≤min(2j,i))
dp[i,j−1]=sum[i]−max{dp[i−k,k]} (1≤k≤min(2j−2,i))
dp[i,j]=sum[i]−max{dp[i−k,k]} (1≤k≤min(2j,i))
dp[i,j−1]=sum[i]−max{dp[i−k,k]} (1≤k≤min(2j−2,i))
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio> #define N 2007
#define inf 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n;
int c[N],sum[N],dp[N][N]; int main()
{
n=read();
for (int i=n;i;i--) c[i]=read();
for (int i=;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-]+c[i];
for (int i=;i<=n;i++)
{
int mn=inf;
for (int j=;j<=n;j++)
{
int t=min(j*,i);
mn=min(mn,dp[i-t][t]);
t=min(j*-,i);
mn=min(mn,dp[i-t][t]);
dp[i][j]=sum[i]-mn;
}
}
printf("%d",dp[n][]);
}
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