洛谷 P4016 负载平衡问题【最小费用最大流】

求出平均数sum，对于大于sum的点连接(s,i,a[i]-sum,0)，表示这个点可以流出多余的部分，对于小于sum的点连接(i,t,sum-a[i],0)表示这个点可以接受少的部分，然后每个点向相邻的两个点连(i,j,inf,1)表示可以任意转移，每转移一份产生1费用，注意这是个环所以首尾相连。然后跑最小费用最大流即可。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=1000005,inf=1e9;

int n,h[N],cnt=1,dis[N],fr[N],ans,s,t,a[105],sum;

bool v[N];

struct qwe

{

	int ne,no,to,va,c;

}e[N<<2];

int read()

{

	int r=0,f=1;

	char p=getchar();

	while(p>'9'||p<'0')

	{

		if(p=='-')

			f=-1;

		p=getchar();

	}

	while(p>='0'&&p<='9')

	{

		r=r*10+p-48;

		p=getchar();

	}

	return r*f;

}

void add(int u,int v,int w,int c)

{

	cnt++;

	e[cnt].ne=h[u];

	e[cnt].no=u;

	e[cnt].to=v;

	e[cnt].va=w;

	e[cnt].c=c;

	h[u]=cnt;

}

void ins(int u,int v,int w,int c)

{//cout<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl;

	add(u,v,w,c);

	add(v,u,0,-c);

}

bool spfa()

{

	queue<int>q;

	for(int i=s;i<=t;i++)

		dis[i]=inf;

	dis[s]=0;

	v[s]=1;

	q.push(s);

	while(!q.empty())

	{

		int u=q.front();

		q.pop();

		v[u]=0;

		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)

			if(e[i].va>0&&dis[e[i].to]>dis[u]+e[i].c)

			{

				dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].c;

				fr[e[i].to]=i;

				if(!v[e[i].to])

				{

					v[e[i].to]=1;

					q.push(e[i].to);

				}

			}

	}

	return dis[t]!=inf;

}

void mcf()

{//cout<<"OK"<<endl;

	int x=inf;

	for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])

		x=min(x,e[i].va);

	for(int i=fr[t];i;i=fr[e[i].no])

	{

		e[i].va-=x;

		e[i^1].va+=x;

		ans+=x*e[i].c;

	}

}

int main()

{

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

		a[i]=read(),sum+=a[i];

	s=0,t=n+1;

	sum/=n;

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		if(a[i]>sum)

			ins(s,i,a[i]-sum,0);

		else

			ins(i,t,sum-a[i],0);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		ins(i,(i+1>n)?1:i+1,inf,1);

		ins(i,(i-1<1)?n:i-1,inf,1);

	}

	while(spfa())

		mcf();

	printf("%d\n",ans);

	return 0;

}

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