bzoj4720
2024-09-08 13:27:23
期望dp
n久以前做过,再做一遍
你只能决定决策,不能决定结果,这是这道题的关键,因为我们换了教室不一定成功,所以我们应该这样设dp状态,dp[i][j][k],第i天,换j次,换没换,转移:
dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0] + dis[c[i-1]][c[i]], dp[i-1][j-1][1] + dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i]) + dis[d[i-1]][c[i]] * k[i]) 之前也不换,那么只可能从c[i-1]转移过来,之前申请了,那么有可能成功也可能没成功,于是就是上次的期望值+dis换*k[i]+dis不换*(1.0-k[i]),就是概率乘上值的和,这就是期望,然后下面具体看代码。
我0和1写错了还能在uoj上有80
感觉加深了对期望dp的理解,你只能决定决策,不能决定结果,所以我们要从之前所有可能的状态转移过来,设状态也不能设错,比如dp[i][j][k]表示i天j次在c[i]还是d[i],因为换教室是有概率的,不能决定结果
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = ;
int c[N], d[N];
int n, m, v, e;
double dis[][], dp[N][N][], k[N];
int main()
{
cin >> n >> m >> v >> e;
for(int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]);
for(int i = ; i <= n; ++i) scanf("%d", &d[i]);
for(int i = ; i <= n; ++i) scanf("%lf", &k[i]);
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = ; j <= m; ++j) dp[i][j][] = dp[i][j][] = 1e9;
for(int i = ; i <= v; ++i)
for(int j = ; j <= v; ++j) if(i != j) dis[i][j] = 1e9;
for(int i = ; i <= e; ++i)
{
int u, v;
double w;
scanf("%d%d%lf", &u, &v, &w);
dis[u][v] = min(dis[u][v], w);
dis[v][u] = min(dis[v][u], w);
}
for(int x = ; x <= v; ++x)
for(int i = ; i <= v; ++i) if(i != x)
for(int j = ; j <= v; ++j) if(i != j && j != x) dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][x] + dis[x][j]);
dp[][][] = dp[][][] = 0.0;
for(int i = ; i <= n; ++i)
for(int j = ; j <= min(m, i); ++j)
{
dp[i][j][] = min(dp[i - ][j][] + dis[c[i]][c[i - ]], (dp[i - ][j][] + dis[d[i - ]][c[i]]) * k[i - ] + (dp[i - ][j][] + dis[c[i - ]][c[i]]) * (1.0 - k[i - ]));
if(j > )
{
dp[i][j][] = min((dp[i - ][j - ][] + dis[c[i - ]][c[i]]) * (1.0 - k[i]) + (dp[i - ][j - ][] + dis[c[i - ]][d[i]]) * k[i],
(dp[i - ][j - ][] + dis[d[i - ]][d[i]]) * k[i - ] * k[i] + (dp[i - ][j - ][] + dis[c[i - ]][d[i]]) * (1.0 - k[i - ]) * k[i] + (dp[i - ][j - ][] + dis[d[i - ]][c[i]]) * k[i - ] * (1.0 - k[i]) + (dp[i - ][j - ][] + dis[c[i - ]][c[i]]) * (1.0 - k[i - ]) * (1.0 - k[i]));
}
}
double ans = 1e100;
for(int i = ; i <= m; ++i) ans = min(ans, min(dp[n][i][], dp[n][i][]));
printf("%.2f\n", ans);
return ;
}
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