Hmz 的女装(递推)

Hmz 的女装

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)

Total Submission(s): 190 Accepted Submission(s): 92

Problem Description

Hmz为了女装，想给自己做一个长度为n的花环。现在有k种花可以选取，且花环上相邻花的种类不能相同。

Hmz想知道，如果他要求第l朵花和第r朵花颜色相同，做花环的方案数是多少。这个答案可能会很大，你只要输出答案对10^9+7取模的结果即可。

Input

第一行三个整数n,m,k(1≤n≤100000,1≤m≤100000,1≤k≤100000)

接下来m行，每行两个整数l,r，表示要求第l朵花和第r朵花颜色相同。保证l≠r且 |(r-l) mod n| ≠1.

Output

输出m行。对于每一个询问输出一个整数，表示做花环的方案数对10^9+7取模的结果。

Sample Input

8 3 2

1 4

2 6

1 3

8 3 3

1 4

2 6

1 3

Sample Output

0

2

2

60

108

132

题意

分析

这道题蛮难想的，也许是我做过的题太少

我们可以观察到两个相同点将环分成两段，这两段的花分配的种数互不影响（请仔细思考）。对于其中任意一段，我们考虑从一端开始扩展，我们设置d[i][0]为长度i（都不包含固定端），第i朵花与固定端相同的方案数。d[i][1]为长度i，第i朵花与固定端颜色相同的方案数

推出

dp[i][0]=dp[i-1][1];

dp[i][1]=dp[i-1][1](k-2)+dp[i][0](k-1)

由于要与固定端不同，只要最后去dp[len][1]即可，最后答案为dp[len1][1]dp[len2][1]k即可，k为固定端颜色可取种数

推荐相似blog zchahaha

trick

1.注意取模

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long

#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)

#define R(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const ll mod = 1e9+7;

int n,m,k;

int l,r;

ll dp[100100][2];

int main()

{

    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF)

    {

        mem(dp,0);

        dp[1][0]=0;dp[1][1]=k-1;

        for(int i=2;i<=n;++i)

        {

            dp[i][1]=(dp[i-1][1]*(k-2)+dp[i-1][0]*(k-1))%mod;

            dp[i][0]=dp[i-1][1];

        }

        F(i,1,m)

        {

            int l,r;

            scanf("%d %d",&l,&r); if(l>r) swap(l,r);

            ll ans;

            int len1=r-l-1,len2=(n-r+l-1);

            ans=k*dp[len1][1]%mod*dp[len2][1]%mod;

            printf("%I64d\n",ans%mod);

        }

    }

    return 0;

}

巴特西

Hmz 的女装(递推)

题意

分析

trick

代码

最新文章

热门文章