拓扑排序 topsort
2024-10-20 06:42:59
拓扑排序
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前。通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列。简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序。
AOV网
在有些工程中,很多子工程(活动)必须在其它有关子工程完成之后才能开始,也就是说,一个子工程的开始是以它的所有前序子工程的结束为先决条件的,我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network),简称AOV网。
由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是:如果按照拓扑序列中的顶点次序,在开始每一项活动时,能够保证它的所有前驱活动都已完成,从而使整个工程顺序进行,不会出现冲突的情况。
求拓扑序通常使用两种方法:(以下代码可通过UVa 10305)
DFS 求拓扑序
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; int n, m, x, y;
int q[200], t; bool e[200][200]; short v[300]; bool dfs(int u)
{
v[u] = -1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (e[u][i]) if (!v[i] < 0) return false;
else if (!v[i] && !dfs(i)) return false;
v[u] = 1;
q[--t] = u;
return true;
} bool top_sort(void)
{
t = n + 1;
memset(v, 0, sizeof(v));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (!v[i]) if (!dfs(i)) return false;
return true;
} int main()
{
while (cin >> n >> m && n)
{
memset(e, false, sizeof(e));
memset(ind, 0, sizeof(ind));
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
e[x][y] = true;
}
if (top_sort())
for (int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d ", q[i]);
else printf("-1");
printf("\n");
}
}
BFS 求拓扑序
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring> using namespace std; int n, m, x, y;
int q[200];
int ind[200]; bool e[200][200]; void top_sort(void)
{
int h = 1, t = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (ind[i] == 0)
q[++t] = i;
while (h <= t)
{
int u = q[h++];
for (int i = 1; i <= n; ++i)
if (e[u][i])
{
--ind[i];
if (ind[i] == 0)
q[++t] = i;
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++i)
printf("%d ", q[i]);
printf("\n");
} int main()
{
while (cin >> n >> m && n)
{
memset(e, false, sizeof(e));
memset(ind, 0, sizeof(ind));
for (int i = 1; i <= m; ++i)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
e[x][y] = true;
++ind[y];
}
top_sort();
}
}
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