题目

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

分析

完美平方数，给定任意数n，它可表示为多个平方数（如1,4,9,16…）的和，求出表示出任意数n所需的平方数的最少个数。

考察动态规划，

如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数b∗b，也就是x=a+b∗b，那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b∗b已经是平方数了）。

AC代码

class Solution {

public:

    /* 如果一个数x可以表示为一个任意数a加上一个平方数bｘb，也就是x = a + bｘb，

     * 那么能组成这个数x最少的平方数个数，就是能组成a最少的平方数个数加上1（因为b*b已经是平方数了）。

     */

    int numSquares(int n) {

        // 将所有非平方数的结果置最大，保证之后比较的时候不被选中

        vector<int> nums(n + 1, INT_MAX);

        // 将所有整平方数的结果置1

        for (int i = 0; i*i <= n; ++i)

        {

            nums[i*i] = 1;

        }//for

        // 从小到大找任意数a

        for (int a = 0; a <= n; ++a)

        {

            // 从小到大找平方数b*b

            for (int b = 0; a + b*b <= n; ++b)

            {

                // 因为a+b*b可能本身就是平方数，所以我们要取两个中较小的

                nums[a + b*b] = min(nums[a] + 1, nums[a + b*b]);

            }//for

        }//for

        return nums[n];

    }

};

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